1.2 矩形的性质与判定 同步练习(一） 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

1.2 矩形的性质与判定 同步练习(一） 一、单选题 1．如图，在矩形中，是延长线上一点，连接交于点是上一点，连接，若，则与的大小关系是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，是矩形的对角线，延长至E，使得，连接，若矩形的面积为20，则的面积为（    ）      A．16 B．14 C．12 D．10 3．如图，，矩形的顶点在直线上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 4．如图，矩形的两条对角线相交于点，，，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（    ）    A．2 B． C．3 D．4 6．如图，将矩形对折，使边与，与分别重合，展开后得到四边形．若，，则四边形的面积为（    ）    A．2 B．4 C．5 D．6 7．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠，折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为，则点E的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为，D是的中点，点E在上，当的周长最小时，点E的坐标为(   )    A．(3，4) B．(3，) C．(，0) D．(3，) 二、填空题 9．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝23°，则∠DBE＝ 度． 10．如图，在中，，D，E分别是边，的中点，将绕点E旋转得，则四边形的形状为 ．    11．如图，在菱形中，点，分别在，上，．只需添加一个条件即可证明四边形是矩形，这个条件可以是 （写出一个即可）． 12．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(4，6)，M是OA的中点，点N在AB上，则△CMN的周长最小值为 ． 13．如图，在矩形中，，，P是矩形内一点，沿、、、把这个矩形剪开，然后把两个阴影三角形拼成一个四边形，则这个四边形的面积数值为a；这个四边形周长的最小值为b，则 ． 三、解答题 14．如图，在四边形中，相交于点O，O是的中点，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求四边形的面积． 15．已知：在矩形中，点F为边的中点，是等腰三角形，，连接．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，连接，在不添加任何字母和辅助线的条件下，请直接写出四个三角形，使写出的每个三角形的面积是矩形面积的一半． 16．如图，在中，点E是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F．连接． (1)求证：； (2)当四边形是矩形时，若，求的度数． 17．问题情境： 如图1，M是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），分别以AM和BM为斜边在AB同侧构造等腰直角三角形AMC和等腰直角三角形BMD，连接CD，取AB中点E，CD中点F，连接EF．    (1)观察猜想：如图2，当点M与点E重合时，EF与CD之间的数量关系为______； (2)延伸探究：如图3，当点M与点E不重合时，问题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)应用提升：如图3，若，线段EF是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1--8BCCAB BAB 9．44 10．矩形 11．（答案不唯一） 12． 13．56 14．（1）证明：， ， 是的中点， ， 在和中， （）， ， 又， 四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得：四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是矩形． ． 在直角中，，由勾股定理知： ． 则． 即四边形的面积是48． 15．（1）解：如下图，取中点为点P，连接，    是等腰三角形， ， 连接， F是中点，P是中点，且四边形为矩形， ， ， ， 即P，E，F三点共线， ； （2），理由如下：    ， ， ， ， ， ， ， ． 16．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 在中， ， ； （2）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴． 17．（1）． 理由如下： ∵M点与E点重合， ∴则有AM=BM， ∵和都是等腰直角三角形，且斜边相等， ∴AC=CM=MD=DB，且∠CED=90°， ∴在等腰Rt△CED中，F是斜边CD的中点， ∴． 故答案是：. （2）如图，延长交的延长线于点，连接GM，GE． ∵和都是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，． ∴，． ∴四边形是矩形，是等腰直角三角形， ∴． 是的中点， ∴， ∴． ∵F是的中点， ∴是的中点． 在中，是的中点， ∴， ∴，即． （3）EF最小值为；理由如下： 法一