精品解析：内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题

包头四中2022届校内三模理科数学试题 考试时间：2022.3.25 时长：120分钟 分值：150分 一、单选题 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 展开式中的常数项是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的周期为1，则（ ） A. B. C. D. 4. “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，n阶幻方（，）是由前个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15.现从如图所示的3阶幻方中任取3个不同的数，记“取到的3个数之和为15”为事件A，“取到的3个数可以构成一个等差数列”为事件B，则（ ） 8 1 6 3 5 7 4 9 2 A B. C. D. 5. 彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下.某同学为测量彬塔的高度，选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶的仰角为60°，则塔高（ ） A. 30m B. C. D. 6. 设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ） A. B. C. D. 8. 某物理量测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（ ） A. 越小，该物理量在一次测量中在概率越大 B. 该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C. 该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D. 该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 9. 设，Sn＝a1＋a2＋…＋an，在S1，S2，…，S100中，正数的个数是（ ） A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 10. 已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则 A. B. C. D. 11. 设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数 A. 若ea+2a=eb+3b，则a＞b B. 若ea+2a=eb+3b，则a＜b C. 若ea-2a=eb-3b，则a＞b D. 若ea-2a=eb-3b，则a＜b 12. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 二、填空题 13. 已知i是虚数单位，若复数满足，则的共轭复数的虚部为______. 14. 函数的最小值为___________． 15. 某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图，则最优设计方案如图，此时铺设道路的最小总费用为. 现给出该地区可铺设道路的线路图如图，则铺设道路的最小总费用为____________． 16. 多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为________________________．（写出所有正确结论的编号） 三、解答题 17. 如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点. （1）证明：平面ACE； （2）设，，直线PB与平面ABCD所成的角为，求四棱锥的体积. 18. 设数列满足，,且对任意，函数 满足 (Ⅰ)求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和. 19. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为，点M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程； （2）已知点，直线与x轴交于点D，直线AM与交于点N，是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由. 20. 碳中和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内，直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放，实现二氧化碳的“零排放”.碳达峰，是指碳排放进入平台期后，进入平稳下降阶段.简单地说就是让二氧化碳排放量“收支相抵”.中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化