专题1.2 空间向量基本定理及坐标表示（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学上学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）

专题1.2空间向量基本定理及坐标表示 知识点1 空间向量基本定理 如果三个向量不共面,那么对任意一个空间向量,存在唯一的有序实数组,使得,其中叫做空间的一个基底, 都叫做基向量．如果,则称为在基底下的分解式. 知识点2 空间向量的正交分解 1.单位正交基底 空间的一个基底中的三个基向量两两垂直,且长度都为1,常用表示． 2.正交分解 由空间向量基本定理可知,对空间中的任意向量,均可以分解为三个向量,使. 像这样,把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量,叫做把空间向量正交分解． 重难点1空间向量基本定理及相关概念的理解 1．设，，，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①；②；③；④，则其中可以作为空间的基底的向量组有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知是空间的一组基底，则下列向量中能与，构成一组基底的是（    ） A． B． C． D． 3．已知空间中四个点，，，，为空间的一组基底，则下列说法正确的是（    ） A．，，，四点共线 B．，，，四点共面，但不共线 C．，，，四点不共面 D． 4．（多选）已知是空间的一个基底，若，则错误的是（    ） A．是空间的一组基底 B．是空间的一组基底 C．是空间的一组基底 D．与中的任何一个都不能构成空间的一组基底 5．下列关于空间向量的说法中错误的是（    ） A．平行于同一个平面的向量叫做共面向量 B．直线可以由其上一点和它的方向向量确定 C．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底 D．任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量 6．（多选）给出下列命题，其中正确命题有（　　） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一组基底 B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一组基底 C．A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一组基底，那么点A，B，M，N共面 D．已知向量是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 7．（多选）设构成空间的一个基底，下列说法正确的是（    ） A．，，两两不共线，但两两共面 B．对空间任一向量，总存在有序实数组，使得 C．，，能构成空间另一个基底 D．若，则实数，，全为零 重难点2用空间的基底表示空间向量 8．如图，在直三棱柱中，E为棱的中点.设，，，则（    ）    A． B． C． D． 9．如图，三棱柱中，、分别是、的中点，设，，，则_____.    10．已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点共面的是（    ） A． B． C． D． 11．在正四面体中，为的重心，记，，．若，，则_____．（用，，表示） 12．如图，在平行六面体中，O是AC与BD交点．记， 则_____（结果用表达）． 13．已知平行六面体，且，，． (1)用表示向量； (2)设G，H分别是侧面BB′C′C和O′A′B′C′的中心，用表示． 14．如图所示，在平行六面体中，是底面的中心，是侧面对角线上的分点．    (1)化简，并在图中标出其结果． (2)设，试求，，的值． 15．空间四边形ABCD中，AC与BD是四边形的两条对角线，M，N分别为线段AB，CD上的两点，且满足，，若点G在线段MN上，且满足，若向量满足，则_____． 重难点3解决相关的几何问题 16．（多选）如图，在四面体P﹣ABC中，下列说法正确的是（      ） A．若，则 B．若四面体各棱长均为4，分别是的中点，则 C．若在平面上存在一点，使，则 D．若该四面体为正四面体，则二面角的大小为 17．（多选）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D．直线与AC所成角的余弦值为 18．如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（    ） A． B． C． D． 19．平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为． (1)求线段的长； (2)若，判断能否构成空间的一组基底，若能，用此基底表示向量；若不能，说明理由． 20．在空间直角坐标系中，正四面体的顶点A、B分别在轴，轴上移动．若该正四面体的棱长是4，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是2，且二面角为60°，M，N为对角线AC和FD上的动点，且满足，则线段MN长的最小值为_____． 22．在平行六面体中，，且交平面于点M，则（    ） A． B． C． D． 知识点3 空间直角坐标系 1．空间直角坐标系 （1）在空间选定一点O和一个单位正交基底,以O为原点,分别以的方向为正方向,以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴,它们都叫做坐标轴,这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz. （2）相