第一章 勾股定理 暑假预习自测题 2022-2023学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 暑假预习自测题 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．如图，两个正方形的面积分别是100和36，则字母B所代表的正方形的面积是（　　） A．8 B．10 C．64 D．136 2．一直角三角形两直角边长分别为4和3，则斜边长为（　　） A．8 B．7 C．6 D．5 3．下列四组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C．6，8，10 D．2，3，4 4．如图，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，AD=CD=7，若点P到AC的距离为5，则点P在四边形ABCD边上的个数为（　　） A．0 B．2 C．3 D．4 5．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．如图，小方格的面积是1，图中以格点为端点且长度为5的线段有 (　　) A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 7．如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是17，小正方形面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P.则点P的坐标为（　　） A．（ ，3） B．（ ，3） C．（ ，3） D．（ ） 9．如图，在边长为1正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，3AE=EB，有一只蚂蚁从E点出发，经过F、G、H，最后回点E点，则蚂蚁所走的最小路程是（　　） A．2 B．4 C． D． 10．如图是由一串有公共点O的直角三角形演化而成的，，那么的长为（　　） A． B．4 C．3 D． 二、填空题 11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=8，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．则AD的长度为　 　． 12．如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为　 　 13．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B与点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　 　。 14．如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=　 　． 15．如图，Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，P、Q分别是OB、OA上的动点，满足BP=OQ，C为PQ中点，当Q从O点运动到点A点时，则C点所走过的路径长为　 　． 三、解答题 16．已知的三边长为、、，且，，，试判断的形状，并说明理由． 17．如图，已知，且，，，求A、F两点间的距离． 18．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？ 19．嘉嘉参加机器人设计活动，需操控机器人在5×5的方格棋盘上从A点行走至B点，且每个小方格皆为正方形，主办单位规定了三条行走路径R1，R2，R3，其行经位置如图与表所示： 路径 编号 图例 行径位置 第一条路径 R1 A→C→D→B 第二条路径 R2 A→E→D→F→B 第三条路径 R3 A→G→B 已知A、B、C、D、E、F、G七点皆落在格线的交点上，且两点之间的路径皆为直线，在无法使用任何工具测量的条件下，请判断R1、R2、R3这三条路径中，最长与最短的路径分别为何？请写出你的答案，并完整说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由勾股定理得，AC2+CD2=AD2， 则字母B所代表的正方形的面积=CD2=AC2-AD2=100-36=64， 故答案为：C． 【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可． 2．【答案】D 【解析】【解答】解：一直角三角形两直角边长分别为4和3，则斜边长为 故答案为：D. 【分析】根据勾股定理进行解答即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：、B、D不满足勾股定理的逆定理，C项62+82=102，满足勾股定理的逆定理， 故答案为：C. 【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则