第02讲 勾股定理的逆定理（知识解读+题型精讲+随堂检测）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第02讲 勾股定理的逆定理 知识点1：勾股定理逆定理 1.定义：如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 2.如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1） 首先确定最大边（如）. （2） 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 注意：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. 【题型1：直角三角形的判断】 【典例1】（2023春•怀柔区期末）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　） A．3，4，6 B．2，， C．1，2， D．6，8，10 【变式1-1】（2023春•郾城区期末）下列四组线段中，可以构成直角三角形是（　　） A．，， B．1，2，3 C．0.3，0.4，0.5 D．，， 【变式1-2】（2023春•临潼区期末）在以下列数值为边长的三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．5，12，13 B．6，8，10 C．7，23，25 D．8，15，17 【变式1-3】（2023春•长寿区期末）若△ABC的三边长为a，b，c，则下列不是直角三角形的是（　　） A．a＝6，b＝7，c＝8 B．a＝1，， C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 D．a＝3，b＝4，c＝5 【典例2】（2023春•庐阳区期末）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-1】（2023春•江津区期末）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝1：2：3 B．a2＝b2+c2 C．∠B+∠C＝∠A D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 【变式2-2】（2023春•山亭区期中）对于下列四个条件：①∠A+∠B＝∠C；②a：b：c＝3：4：5，③∠A＝90°﹣∠B；④∠A＝∠B＝2∠C，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【变式2-3】（2023春•北京期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．a：b：c＝3：4：5 D．a＝b＝1，c＝ 【典例3】（2023春•北京期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形网格的边长均为1，点A，B，C，D均在格点上． （1）判断△ACD的形状，并说明理由； （2）求四边形ABCD的面积． 【变式3-1】（2023春•良庆区期末）计算：如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上． （1）请判断三角形ABC是否是直角三角形，并说明理由； （2）求点C到AB边的距离． 【变式3-2】（2023春•绵阳期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9． （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）求点D到AC、BC的距离之和． 【变式3-3】（2023春•泸县校级期中）如图所示，每个网格正方形的边长为1cm，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求： （1）求△ABC的周长． （2）判断△ABC的形状，并求其面积． （3）求边AB上的高． 【题型2：勾股数的应用】 【典例4】（2023春•曲阜市期中）下面各组数中，是勾股数的是（　　） A．1，， B．32，42，52 C．1，3，2 D．5，12，13 【变式4-1】（2023春•葫芦岛期中）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．，2， B．，， C．1，1，2 D．9，12，15 【变式4-2】（2023春•泸县校级期末）下列四组数据中，不是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．8，15，17 D．0.3，0.4，0.5 【变式4-3】（2023春•麻章区期中）下列各组数为勾股数的是（　　） A．6，12，13 B．5，12，13 C．8，15，16 D．3，4，7 【题型3：勾股定理的逆定理应用】 【典例5】（2023春•虞城县期末）如图，等腰三角形ABD的腰长为13cm，底边BD＝10cm，C为其内部一点，且BC＝8cm，CD＝6cm． （1）判断△BCD的形状并说明理由； （2）求阴影部分的面积． 【变