专题2.4 解含参数的一元二次不等式（强化训练）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第一册）

专题2.4解含参数的一元二次不等式 题型一 按项的系数的符号分类 题型二 按判别式的符号分类 题型三 按方程的根的大小来分类 题型四 多种分类综合 题型一 按项的系数的符号分类 1．（1）解关于的不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集. 2．不等式的解集为，则实数a的取值范围是_____． 3．（多选）关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（    ） A． B． C． D．2 4．解关于x的不等式: . 5．已知函数. (1)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； (2)求关于的不等式的解集. 6．已知关于的不等式. (1)若关于的不等式的解集为，求的值 (2)当时，解上述关于的不等式. 7．已知． (1)当时，求不等式的解集． (2)解关于的不等式． 题型二 按判别式的符号分类 8．解决下列问题： (1)求解关于的不等式：； (2)设集合，若集合中有3个元素，求的范围. 9．解关于的不等式：． 10．已知. (1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)求解上述不等式：. 11．已知，解关于的不等式： (1)； (2). 题型三 按方程的根的大小来分类 12．解关于x的不等式，其中. 13．解下列关于的不等式： (1) (2) 14．已知关于x的不等式． (1)当时，解上述不等式； (2)当时，解上述关于x的不等式． 15．解关于x的不等式，． 16．解关于x的不等式 17．（1）求不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集，其中. 18． (1)当时，解关于的不等式； (2)已知，，当时，证明：，并指出取等号条件． 19．解关于x的不等式 (1) (2) 20．已知一元二次函数，． (1)若，求实数a的取值范围； (2)求关于x的不等式的解集． 题型四 多种分类综合 21．求解不等式 22．解关于x的不等式：. 23．（1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式． 24．已知，解关于的不等式． 25．若，解关于的不等式： 26．（1）不等式，对任意实数x都成立，求m的取值范围； （2）求关于x的不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.4解含参数的一元二次不等式 题型一 按项的系数的符号分类 题型二 按判别式的符号分类 题型三 按方程的根的大小来分类 题型四 多种分类综合 题型一 按项的系数的符号分类 1．（1）解关于的不等式； （2）若关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集. 【答案】（1）答案见解析；（2） 【分析】（1）原不等式化为，对分类讨论求解即可； （2）根据不等式解集及根与系数的关系，可得，代入所求不等式化简求解即可. 【详解】（1）原不等式化为， 当时，可得，解得， 当时，的根为且，解得或， 当时，可得，解得； 当时，的根为且，解得或； 当时，由解得，故不等式解集为. 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. （2）由题意得，且，解得， 不等式可化为， 即，解得或， 故不等式解集为. 2．不等式的解集为，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得恒成立，分别对，，讨论， 结合二次不等式、二次函数图像与性质即可求出答案. 【详解】由不等式的解集为等价于恒成立， 当时，成立，符合条件； 当时，根据二次函数图像开口向上，肯定会有函数值大于0，故不符合； 当时，只需让，解得， 综上所述，a的取值范围为， 故答案为： 3．（多选）关于x的不等式的解集中恰有3个正整数解，则a的值可以为（    ） A． B． C． D．2 【答案】CD 【分析】由题意先判断出，写出不等式的解集，由不等式的解集中恰有3个正整数，分析的这3个正整数为,计算求解即可. 【详解】不等式化简为的解集中恰有3个正整数， 当时，不等式化为，则解集中有无数个整数. 当时，不等式的解集中有无数个正整数，故A错误； 所以，，，所以 所以不等式的解集为：， 根据0一定属于此集合， 则由不等式的解集中恰有3个正整数， 则这3个整数中一定为：， 则，解得 故可取和2，故C,D正确，AB错误； 故选：CD. 4．解关于x的不等式: . 【答案】答案见解析 【分析】对，，进行分类讨论进而解方程即可. 【详解】①当时，不等式化为，解得， 此时不等式的解集为; ②当时，原不等式化为， 解得不等式的解集为:； ③当时，原不等式化为: ， 解得不等式的解集为:. 综上所述，当时，解集为; 当时，解集为; 当时，解集为 5．已知函数. (1)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围； (2)求关于的不等式的解集. 【答案】(