16.1 二次根式（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

沪教版八年级上册 第 16 章 二次根式 16.1 二次根式（第1课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 随堂检测 6 课堂小结 7 课后作业 1.理解二次根式的概念; 2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围; (重点) 3.探索二次根式的性质; (难点) 4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点) 学习目标 引入新课 一、二次根式的定义 理解要点： 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0 2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a既可以是一个数，也可以是一个式子. 1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！ 例1.下列各式是二次根式吗?    (m≤0), (x,y 异号) 解析： （1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于 “非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy<0, （7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根. 典例精析 1.下列式子中，哪些是二次根式？ 、 （m≤0） 、 （m、n异号） 、 、 异号数的积是负数 不能满足m-5≥0 不是二次根式 以上式子中，是二次根式的有： 、 、 典例精练 思考 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有 意义？ 呢？ 解：由 x2≥0 可知，x 可以为任意实数. 由 x3≥0 可知，x≥0. 二. 二次根式有意义的条件 二次根式有意义的条件： 被开方数（式子）为非负数， （a≥0） 知识归纳 例2 当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件. 解：由 x-2≥0 得，x≥2. 当 x≥2 时， 在实数范围内有意义. 典例精析 2 要使式子 有意义，字母x的取值必须满足什么条件？ 分析：要使式子 有意义，必须x -1≥0， 即x ≥1。 解: ∵被开方数 x-1≥0, ∴x≥1 典例精练 3.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） （3） 解：（1）由 a-1≥0 得，a≥1. 所以当 a≥1时， 在实数范围内有意义. （2）由 ≥0 且 3-a≠0 得，a<3. 所以当 a<3 时， 在实数范围内有意义. 3.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） （2） （3） 解：（3）因为不论a为何值， ≥0恒成立，所以a取任意实数， 在实数范围内都有意义.     1.被开方数（或式）中含有分母的时候，分母不能为0；2.被开方数（或式）的非负性. 13 性质1 性质2 三. 二次根式的2个性质 14 问题 如果在性质1 中 的 这个条件没有的话，等式还成立吗？ 15 探究：当a为实数时， 与 有什么联系？ 16 由此得到： 17 例3 试求当x=5时，二次根式 的值. 当x=5时， 思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ x为全体实数. 典例精析 例1.设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？ 课本例题 19 例2.求下列二次根式的值： 20 课本练习 1.设 x 是实数,当x 满足什么条件时,下列各式有意义? 2.求下列二次根式的值: C 题型讲解 C 题型2：二次根式有意义的条件 D A x＞1 8．当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：2＜x≤3且x≠2.5 12.若1＜x＜3，则｜x－4｜＋的值为（　D　） A.2x－5 B.－3 C.5－2x D.3 解析：由题意可知，x－4＜0，x－1＞0，∴原式＝－（x－4）＋（x－1）＝－x＋4＋x－1＝3.故选D. D 题型3：求二次根式的值 13. 已知a，b，c分别为△