1.2.1&1.2.2有理数、数轴-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年七年级数学上册同步精讲精练（人教版）

七年级上册数学《第一章 有理数》 1.2.1&1.2.2 有理数、数轴 知识点一 有理数的有关概念 ◆1、整数：正整数、负整数、零统称为整数． ◆2、分数：正分数、负分数统称为分数． ◆3、有理数：整数和分数统称为有理数. 有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数； 无限不循环小数（如 π）不是分数，就不是有理数. 拓展：任何一个有理数都可以写成（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数． ◆4、部分常用的数： （1）正整数：例如： 1，2，3，… ； 负整数：例如：－1，－2，－3，…； （2）正分数：例如：，2，3.14，…， 负分数：例如：…. （3）非负数：正数和0； 非正数：负数和0； （4）非负整数：正整数和0；非正整数：负整数和0； 【注意】 引入负数之后，小学学过的奇数和偶数的范围相应地扩大了，奇数和偶数也可以是负数. 知识点二 有理数的分类 ①按整数、分数的关系分类：有理数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数． 【注意】： ① 分类的标准不同，结果也不同； ② 分类的结果应无遗漏、无重复； ③ 0是整数，但0既不是正数，也不是负数. 知识点三 数轴 ◆1、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. ◆2、画数轴的步骤： （1）画直线，取原点：在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点； （2）标正方向：通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向，从原点向左 (或下) 为负方向； （3）选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，···. ◆3、画数轴的注意事项： (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 直线一般是水平的； (3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 知识点四 数轴上的点与有理数的关系 1、任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示；但数轴上的点都不表示有理数. 2、数轴上原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0 是正、负数的分界线. 3、一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a个单位长度；表示数 -a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a个单位长度． 题型一 有理数概念的辨析 【例题1】（2023•沙坪坝区校级开学）下列各数不是有理数的是（　　） A．1.21 B．﹣2 C．2π D． 解题技巧提炼 整数和分数统称为有理数；有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数； 【变式1-1】（2023•青岛三模）下列四个选项中的数不是分数的是（　　） A． B． C． D．80% 【变式1-2】（2023•大新县校级模拟）下列各数中，是负整数的数是（　　） A．2 B．2.5 C．﹣2 D．﹣2.5 【变式1-3】（2022秋•长沙期末）在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-4】（2023春•闵行区期中）在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，，314%．这八个有理数中非负数有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式1-5】（2022秋•宛城区校级期末）在﹣4，，0，，3.14159，1.3，0.121121112…中，有理数有 　 　个． 题型二 有理数的分类 【例题2】（2023春•南岗区校级月考）下列各数中，负有理数有（　　）个． ﹣1，2.5，，0，﹣π，120，﹣1.732， A．1 B．2 C．3 D．4 解题技巧提炼 有理数有两种分类方法，一是按定义来分，分为整数和分数；一是按性质符号来分，分为正有理数、0和负无理数. 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 【变式2-1】（2022秋•卢龙县期中）在有理数﹣0.2、﹣3、0、2、﹣5、1中，非负整数有 　 　个． 【变式2-2】（2022秋•隆回县期末）在，，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m个，非负整数有n个，分数有k个，则m﹣n+k的值为（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 【变式2-3】（2022秋•池州期末）下列说法中正确的是（　　） A．0不是有理数 B．有理数不是整数就是分数 C．在有理数中有最小的数 D．a是有理数，则﹣a一定是负数 【变式2-4】将下面一组数填入相应集合的圈内： ﹣0.5，﹣7，+2.8，﹣30，﹣4，100.2，0，8， 【变式2-5】把下列各数