1.4.2 充要条件(高阶）-2023-2024学年高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练（人教A版2019必修第一册）

1.4.2 充要条件 班级： 姓名： 养成好习惯 复习内容 (作业前完成) 1. 人教版(2019)高中数学必修一课本P20-22 2. 本节上课笔记内容 预备知识 (熟悉并记忆) 1. 去分母要注意正负； 2. a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 一、单选题 1．不等式“”成立，是不等式“”成立的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设实数满足，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 5．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 6．已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 二、多选题 7．对任意实数，，，下列命题中正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 E．“”是“”的必要不充分条件 8．已知关于x的方程，下列结论正确的是（    ） A．方程有实数根的充要条件是或 B．方程有一正一负根的充要条件是 C．方程有两正实数根的充要条件是 D．方程无实数根的必要条件是 请将1-8题正确选项填入下表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 三、填空题 9．设A，B是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数．则“”是“”的 条件． 10．．设，一元二次方程有整数根的充要条件是 11．已知，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是 ． 12．在下列所示电路图中，下列说法正确的是 (填序号)． （1）如图①所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件； （2）如图②所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件； （3）如图③所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件； （4）如图④所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件． 四、双空题 13．设集合，命题，命题 (1)若是的充要条件，则正实数的取值范围是 ； (2)若是的充分不必要条件，则正实数的取值范围是 . 14．已知条件；条件函数的图像与轴只有一个交点；条件. 若条件是条件的充分不必要条件，则实数 ； 若条件是条件的必要不充分条件，则实数的取值范围是 . 五、解答题 15．已知为实数，写出关于的方程至少有一个实数根的充要条件、一个充分不必要条件，一个必要不充分条件. 16．已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均为实数.证明：对于任意的，均有y≥1成立的充要条件是b≥2. 17．设集合. （1）证明：属于的两个整数，其积也属于； （2）判断32、33、34是否属于，并说明理由； （3）写出“偶数属于”的一个充要条件并证明. 养成好习惯： 评后备忘录 有待熟练的 知 识 有待熟练的 解题技巧 有待熟练的 思想方法 新教材同步三阶作业之高阶作业 高阶作业第2页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 高阶作业第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 试卷第6页，共1页 试卷第5页，共1页 答案第8页，共8页 答案第1页，共1页 $ 1.4.2 充要条件 1．不等式“”成立，是不等式“”成立的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 1．D 【分析】根据充分、必要条件的定义判断. 【详解】由，但，所以由“”不能推出“”； 又，但，所以由“”不能推出“”， 即不等式“”成立，是不等式“”成立的既不充分也不必要条件. 故选：D 2．设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．C 【解析】根据立方和公式,结合充分必要条件的判断即可得解. 【详解】因为 当时, ,所以.即“”是“”的充分条件. 当时,由于成立,所以,