4.1指数 同步练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.1 指数同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．，下列各式一定有意义的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则等于（    ） A． B． C． D． 3．化简（    ） A． B． C． D． 4．计算，结果是（    ） A．1 B． C． D． 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．化简的结果为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的值是（    ） A．15 B．12 C．16 D．25 8．化简的结果为（    ） A． B． C．1 D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 10．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12．以下化简结果正确的是（字母均为正数）（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．求值： ． 14．方程， ． 15． 中x的取值范围是 ． 16．若，则 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算下列各式： (1)； (2)； (3). 18．计算下列各式的值： (1)； (2) 19．已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 20．（1）化简：； （2）计算：． 21．化简： (1)； (2)； (3)． 22．已知，且，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)． （注：立方和公式） 参考答案： 1．C 【解析】对于A，当时，无意义，A不是； 对于B，当时，无意义，B不是； 对于C，对任意实数都有意义，C是； 对于D，当时，无意义，D不是. 故选：C 2．B 【解析】，. ..故选：B 3．C 【解析】由.故选：C 4．B 【解析】.故选：B 5．B 【解析】由题意得，，即， 所以.故选：B 6．B 【解析】 = = == ===，故选：B 7．A 【解析】因为，所以， 又由立方差公式，，故选：A． 8．C 【解析】 故选：C 9．AC 【解析】A：，故A正确； B：0的负指数幂没有意义，故B错误； C：，，故C正确； D：和的值不相等．故D错误. 故选：AC. 10．BD 【解析】，故A错； ，故B正确； 与不同，故C错； ，故D正确. 故选：BD. 11．AB 【解析】易知x>0 ，A正确； ，B正确； ，C错误； ,D错误 故选：AB 12．BD 【解析】A选项：，A选项错误； B选项：，B选项正确； C选项：，C选项错误； D选项：，D选项正确； 故选：BD. 13．【解析】 14．【解析】因为， 所以或8，解得或． 15．【解析】由题设， 要使该式有意义，只需，解得， 所以x的取值范围是. 16．【解析】因为, 所以，所以 . 所以. 17．【解析】（1）原式=1+=1+= （2）原式===100 （3） 18．【解析】（1） （2） 19．【解析】（1）将两边平方，得，即； （2）将两边平方，得，即； ,所以． 20．【解析】（1）原式． （2）原式． 21．【解析】（1）, （2）, （3）方法一（从外向里化简）    ． 方法二（从里向外化简） ． 22．【解析】（1）因为，且，所以. . （2）. （3）. $