人教A版新高二数学开学考卷-【暑假预习】2023年新高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

人教A版新高二开学考卷 一．选择题（共8小题） 1．已知，则“”是“”的　　 ．充分非必要条件 ．必要非充分条件 ．充要条件 ．既非充分又非必要条件 2．已知向量，，若，则等于　　 ． ． ． ． 3．若实数，满足，则的最小值为　　 ． ．2 ． ．4 4．与直线平行且到直线的距离为2的直线方程是　　 ．或 ． ．或 ． 5．下列命题中不正确的是　　 ．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数，众数，中位数相同 ．有，，三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体数为9，则样本容量为30 ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙 ．一组数6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位数为5 6．一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，，，则原梯形的面积为　　 ． ． ．8 ．4 7．某人先后三次掷一颗骰子，则其中某两次所得的点数之和为11的概率为　　 ． ． ． ． 8．已知函数，则方程的根的个数为　　 ．7 ．5 ．3 ．2 二．多选题（共4小题） （多选）9．已知空间向量，，，，4，，则下列结论正确的是　　 ． ． ． ．与夹角的余弦值为 （多选）10．已知一组不完全相同的数据的平均数为，方差为，中位数为，在这组数据中加入一个数后得到一组新数据，其平均数为，方差为，中位数为，则下列判断一定正确的为　　 ． ． ． ． （多选）11．如图，在正方体中，点为线段上一动点，则　　 ．直线平面 ．异面直线与所成角为 ．三棱锥的体积为定值 ．平面与底面的交线平行于 （多选）12．如图在三棱柱中，底面，，点是上的动点，则下列结论正确的是　　 ． ．当为的中点时，平面平面 ．当为中点时，平面 ．三棱锥的体积是定值 三．填空题（共4小题） 13．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图．由图可知，这一批电子元件中寿命的分位数为 　 　． 14．已知直线与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则　 　． 15．如图所示，正方体的棱长为2，是上的一个动点，则的最小值是　 　． 16．在中，，，是边的三等分点，若，则　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知同时满足下列四个条件中的三个： ①；②；③；④． （Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由； （Ⅱ）求的面积． 18．某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯红灯等违章行为进行处罚，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中． 处罚金额（单位：元） 0 10 20 处罚人数 50 （1）用表中数据所得频率代替概率，求对骑车人处罚10元与20元的概率的差； （2）用分层抽样的方法在处罚金额为10元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参与路口执勤，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率． 19．已知函数，，的图象如图所示． （1）求出函数的解析式； （2）若将函数的图象向右移动个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，求出函数的单调递增区间及对称中心． 20．已知，，与夹角是． （1）求的值及的值； （2）当为何值时，？ 21．如图，在四棱锥中，底面，且，，，，为棱上一点． （1）若，证明：为的中点； （2）求与平面所成角的正弦值． 22．已知函数，． （Ⅰ）若的定义域为，值域为，求的值； （Ⅱ）若，且对任意的，，当，，时，总满足，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教A版新高二开学考卷 一．选择题（共8小题） 1．已知，则“”是“”的　　 ．充分非必要条件 ．必要非充分条件 ．充要条件 ．既非充分又非必要条件 【分析】“”“”，“”“或”，由此能求出结果． 【解答】解：，则“”“”， “”“或”， “”是“”的充分非必要条件． 故选：． 【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 2．已知向量，，若，则等于　　 ． ． ． ． 【分析】根据，算出，从而得出，最后根据向量模的计算公式，可算出的值． 【解答】解：且， ，可得 由此可得， ，得 故选：． 【点评】本题给出向量、的坐标，求向量的模，着重考查了平面向量平行的充要条件和向量模的公式等知识点，属于基础题． 3．若实数，满足，则的最小值为　　 ． ．2 ． ．4 【分析】利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：实数，满足，则，． ，可得，当且仅当时取等号． 故选：． 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了