精品解析：广东省广州市第二中学2020—2021学年九年级上学期10月月考数学试题

2020~2021学年10月广东省广州市第二中学九 年级上学期月考数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 解一元二次方程，用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程根的情况为（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 某商品原价200元，两次降价后售价为162元，设平均每次降价的百分率为x，下列方程正确的（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 7. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 8. 点，是抛物线上的两点，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是 A. B. C. D. 10. 已知二次函数图象如图所示，有下列结论： ①a，b同号； ②当和时，函数值相等； ③； ④时，． 其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共六题：共18分） 11. 抛物线的对称轴是____． 12. 一个小组若干人，新年每人互送贺卡一张，已知全组共送贺卡30张，则这个小组有______人． 13. 一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是______． 14. 若方程的两根为，，则的值为______． 15. 已知点、为抛物线上的点，则n＝______． 16. 若p、q是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值为______． 三、解答题（共九题：共72分） 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 已知二次函数的顶点坐标为A(1，﹣4)，且经过点B(3，0)． （1）求该二次函数的解析式； （2）判断点C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在该函数图象上，并说明理由． 19. 已知抛物线的对称轴是直线． （1）求证：． （2）若关于x的方程的一个根是3，求方程的另一个根． 20. 已知二次函数． （1）填写下表，在上图平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象． x … －2 －1 0 1 2 … y … … （2）利用图象写出当时，y的取值范围是______． 21. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 22. 某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）销售单价定为多少时，公司获得的总利润为4000元？ 23. 如图，中，，，，且关于x的方程有两个相等的实数根． （1）判断的形状． （2）若平分，且，、为方程的两根，求k的值． （3）在（2）的条件下，若，求的长． 24. 已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点，连接，点P是抛物线上的一个动点，点M是对称轴上的一个动点． （1）求抛物线的解析式． （2）若以点C，B，P，M为顶点四边形是平行四边形，求点P的坐标． （3）若，直接写出点P的横坐标为_______． 25. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，顶点为C，连接，点P在线段下方的抛物线上运动． （1）如图1，连接，，若，求点P的坐标． （2）如图2，过点P作轴交于点Q，交于点H，求周长的最大值． （3）如图3，直线，分别与y轴交于点E，F，当点P运动时，否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2020~2021学年10月广东省广州市第二中学九 年级上学期月考数学试卷 （满分：120分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不一元二次方程，不符合题意； C、，即未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； D、不是整式方