2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度 1．如图，抛物线与x轴交于点A和点B，直线与抛物线交于点D和点，且与y轴交与点． (1)求直线l的函数表达式； (2)若P为抛物线上一点，当时，求点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，且与x轴的负半轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点D为直线上方抛物线上的一点，，直接写出点D的坐标． 3．抛物线y＝ax2+bx+3过点A(﹣1，0)，点B(3，0)，顶点为C． (1)求抛物线的表达式及点C的坐标； (2)如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标； (3)如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围． 4．在平面直角坐标系xOy中，如图（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，点B（3，0），C（0，3）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图（2），点P在抛物线上，且在线段BC的上方，△BCP的面积为3，求点P坐标； (3)如图（3），点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点E，在抛物线上是否存在一点Q，使∠BQC＝∠ACO+∠ADE，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，二次函数的图像与x轴交于点A(﹣2，0)，B(4，0)，抛物线的顶点为C，作射线AC，BC．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AC做匀速运动，动点Q从B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BC运动． (1)填空：b＝_____，c＝_____，C的坐标为_____． (2)点P，Q运动过程中，△CPQ可能为等腰三角形吗？说明理由． (3)如图2，连接PO，QO，当∠POQ＝30°时，直接写出t的值． 6．如图1，抛物线y＝x2＋（m﹣2）x一2m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A在B左边），与y轴交于点C．连接AC，BC．且△ABC的面积为8． 　　 (1)求m的值； (2)在（1）的条件下，在第一象限内抛物线上有一点T，T的横坐标为t，使∠ATC＝60°．求（t﹣1）2的值． (3)如图2，点P为y轴上一个动点，连接AP，求CPAP的最小值，并求出此时点P的坐标． 7．如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点E在线段上，连接，当时，求点E的坐标； (3)如图2，将沿直线平移得到，连接，在平移过程中是否存在点，使是等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）． (1)求抛物线的函数表达式： (2)设抛物线的顶点为D，与y轴相交与点C，连接AC、CD、BC、BD，请你判断∠ACO与∠DBC的数量关系，并说明理由； (3)如图2，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得∠EFG=90°，且tan∠FEG=如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M． (1)求抛物线的关系式及点M的坐标； (2)点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于时，求E点的坐标； (3)将直线AB向下平移，得到过点M的直线y＝mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：∠ADM﹣∠ACM＝45°． 10．如图1，直线y=ax²+4ax+c与x轴交于点A（-6，0）和点B，与y轴交于点C，且OC=3OB (1)直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式； (2)抛物线的顶点为D，F为抛物线在第四象限的一点，直线AF解析式为，求∠CAF-∠CAD的度数． (3)如图2，若点P是抛物线上的一个动点，作PQ⊥y轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长度． 11．如图，已知抛物线（a、b为常数，且a≠0）与x轴交于点A（-1，0）和点B，与y轴交于点C，其对称轴是直线x=1，顶点为P，连接BP，CP． (1)求抛物线的表达式； (2)判断△BCP的形状，并说明理由； (3)该抛物线上是否存在点Q，使得∠QBC=∠ACO？若存在，请直接写出满足条件的所有点Q是坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，点B，C分别在x