3.3《多项式的乘法》（第2课时）教案　2022—2023学年浙教版数学七年级下册　

3.3《多项式的乘法》教学设计（第2课时） 课题 3.3 多项式的乘法（2） 单元 三 学科 数学 年级 七年级下册 学习 目标 1．掌握多项式乘法法则； 2．学会用多项式乘法法则进行计算； 重点 掌握多项式与多项式相乘的法则． 难点 综合运用多项式乘法进行化简与计算． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一、创设情景，引出课题 复习导入 即(a+m)(b+n) = a(b+n) + m (b+n) =ab+an+mb+mn. 多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 需要注意的几个问题 1、漏乘 2、符号问题 3、最后结果应化成最简形式。 思考 自议 积极探索，寻求规律，发展归纳推理能力。 合作探究 提炼概念 (1)项数：运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.其积仍然是一个多项式，多项式与多项式相乘的展开式中若有同类项的要合并同类项，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式的项数之积。 (2)各项的系数：多项式是单项式的和，每项的系数都应包括该项 前面的符号，应把系数的积作为积的系数；在合并同类项时，应 “系数相加”，字母和字母的指数不变。 (3)相乘后，如果有同类项，则应合并同类项；同时要注意合并同类项时各项的符号。 二、典例精讲 例1  计算： (1) (x-2)(x2-4).   (2) (a-b)(a2+ab+b2). 解  (1) (x-2)(x2-4)          = x3-4x-2x2+8       = x3-2x2-4x+8.      (2) (a-b)(a2+ab+b2)     = a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3     = a3-b3. 例2  化简：ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2). 这个代数式的值和a，b取值有关吗? 解   ab(10a-3b)-(2a-b)(3ab-4a2)       =10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b       =8a3. 因为这个代数式化简后只含字母a， 所以这个代数式的值只和字母 a的取值有关，和字母b的取值无关. 例3 解方程： ( ， ) 多项式乘法的综合运用时，注意漏乘及符号错误。 在化简求值、解方程时，注意运用多项式乘法运算。 当堂检测 1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由。 错。 2.解方程：(2x＋5)(x－1)＝2(x＋4)(x－3)． 【解析】 根据多项式乘多项式的法则计算后，可得到一元一次方程． 解：∵(2x＋5)(x－1)＝2(x＋4)(x－3)， ∴2x2＋3x－5＝2x2＋2x－24， 移项、合并，得x＝－19. 【点悟】解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在去括号时，注意运用多项式乘法法则进行化简． 3.由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得： （a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3， 即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( ) A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3 B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3 C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1 D.x3+27=（x+3）（x2－3x+9） C. 课堂小结 两个多项式相乘时，为避免漏乘，�在合并前可以检查乘积的项数是否等于两个多项式项数的乘积． (a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq (a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $