23.1图形的旋转同步练习　2023-2024学年人教版九年级数学上册

23.1图形的旋转 同步练习 一、单选题 1．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角θ可能等于（　　） A．40° B．50° C．70° D．100° 2．在如图所示的平面直角坐标系中，将向右平移3个单位长度后得再将绕点旋转后得到则下列说法正确的是 （ ） A．的坐标为 B． C． D． 3．如图，是经过某种变换后得到的图形，如果中任意一点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将绕点O逆时针旋转30°得到，则＝（    ） A．30° B．60° C．70° D．90° 5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转 90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（    ） A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（2.5，0.5） 6．如图，在中，，，以直角顶点为旋转中心，将旋转到的位置，其中、分别是、的对应点，且点在斜边上，直角边交于，则旋转角等于（    ）． A． B． C． D． 7．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（　　） A．（2，﹣2） B．（2，﹣2） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2） 8．如图，在中，，直角的顶点是的中点，两边、分别交、于点、，当在内绕点旋转时，下列结论错误的是（    ） A． B．为等腰直角三角形 C． D． 9．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边的中点，连接，，，则下列说法正确的是（　　）    ①    ②    ③ ④四边形是平行四边形 A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴y轴交于点A和点B，将直线绕点A顺时针旋转90°后，所得直线与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为16，DE=1，则AE= ． 12．如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转30°后得到正方形，交于点，则的长为 （结果保留根号）． 13．如图，将一个含30°角的三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE，使点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=，则CD的长为 ． 14．如图Rt△ABC，AB=CB，将△ABC绕A点旋转的度数为a（45°＜a＜180°），连接BD交AC于F，AH平分∠CAD交BD于点H，若△FHA为等腰三角形，则a= ． 15．如图，正方形的边长为2，将正方形绕点O顺时针旋转得到正方形，连接，当点恰好落在直线上时，线段的长度是 三、解答题 16．如图，把一副三角板如图①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图②）． (1)求∠OFE1的度数； (2)求线段AD1的长． 17．如图，将两块含角的大小不同的直角三角板和如图①摆放，连接，． (1)如图①，线段与有怎样的关系?说明理由； (2)将图①中的绕点O顺时针旋转一定的角度（如图②），连接，，其他条件不变，请直接写出线段与的关系． 18．如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上． （1）请直接写出线段BE与线段CD的关系： ； （2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°）， ①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由； ②当AC=ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由． 19．如图①，画出绕点逆时针旋转后的； 如图②，画出绕点旋转后的． 20．数学活动课上，王老师带领同学们探索平行四边形的旋转，研究的路径是从特殊到一般．研究发现，在旋转的某些特殊时刻，图形具有特殊的性质． (1)如图1，矩形中，，，将矩形绕点旋转，当 经过点，连接 ，线段D的长度为______________． (2)如图2，菱形绕点旋转，当 与共线时，延长、 交于点，判断四边形的形状并说明理由． (3)如图3，将 绕点旋转． ①当点落在边上时，小明发现点也恰好在直线上，王老师提供了如下思路，请完成此图表． ②若，，，连接 ，直接写出