2023年广东省广州市天河区广东实验中学七年级暑假数学作业：压轴题专项训练　

暑假压轴题专项训练 一．解答题（共10小题） 1．问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以一副直角三角板（直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠FED＝60°，∠DFE＝30°，∠ABC＝∠ACB＝45°）的摆放产生的角度问题展开探究． 操作发现： （1）如图1，勤学组把三角板DEF的顶点E与三角板ABC的顶点B重合，DEF的边DE落在边AB上，DF与BC的交点记为G，求∠BGF的度数； （2）如图2，奋进组把三角板DEF绕点E逆时针旋转，当EF与AC平行时，求∠CGF的度数； 结论应用： （3）如图3，在（2）的条件下，乐学组分别作∠BFD和∠ACB的平分线，两条角平分线交于点H，则∠FHC＝　 　． 实践探究： （4）如图4，博学组将三角板DEF绕点E逆时针旋转一周，当△BFD的平分线FM⊥BC时，请直接写出∠ABF的度数． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线l交x轴于A点、交y轴于点B，下 表列举是直线上的点P（x，y）的取值情况： x …… ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …… y …… 0 1 2 3 4 …… （1）直线l上的点P（x，y）的横纵坐标之间满足的数量关系是　 　． A．y＝﹣x﹣4，B．y＝﹣x+4，C．y＝x﹣4，D．y＝x+4， （2）请你根据（1）中的结论，完成以下问题： ①若直线l上两点E（e，﹣1）、F（1，f），将线段EF平移到GH（点E的对应点为G，点F的对应点为H），且点G、H都在坐标轴上，求点G的坐标； ②已知坐标平面内第一象限的点M（m，n）、N（m+4，n+4），若三角形PMN的面积是12，求m、n的数量关系． 3．若平面直角坐标系上点P（x，y）的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点N（2，1）为方程组的关联点． （1）若点E（1，2）为关于x，y的方程组的关联点，则a＝　 　，b＝　 　； （2）已知点A（x，y）为关于x，y的方程组的关联点，点B（x，y）为关于x，y的方程组的关联点；若点A与点B重合，求点A的坐标，并求出m，n的值； （3）已知P（x，y）为关于x，y的方程组的关联点，若点P在第二象限，且符合条件的所有整数m之和为9，求n的范围． 4．将一根铁丝AF按如下步骤弯折： 第一步，在点B，C处弯折得到图1的形状，其中AB∥CF； 第二步，将CF绕点C逆时针旋转一定角度，在点D，E处弯折，得到图2的形状，其中AB∥EF． 解答下列问题： （1）如图①，若∠C＝3∠B，求∠B的度数； （2）如图②，求证：∠B+∠C＝∠D+∠E； （3）将另一根铁丝弯折成∠G，如图③摆放，其中∠ABC＝3∠CBG，∠CDE＝3∠CDG．若∠C＝88°，∠E＝130°，直接写出∠G的度数． 5．如图，直线l1∥l2，点A为l1线上的一个定点，点B为直线l1、l2之间的定点，点C为直线l2上的动点． （1）当点C运动到图1所示位置时，求证：∠B＝∠1+∠2； （2）点D在直线l2上，且∠DBC＝∠2（∠2＜90°），BE平分∠ABD． ①如图2，若点D在AB的延长线上，∠1＝50°，求∠EBC的度数； ②若点D不在AB的延长线上，请你利用图1补全图形，探究并证明∠EBC与∠1之间的数量关系．（本问中的角均为小于180°的角） 6、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0），B（b，b），C（0，b），且满足，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）直接写出点A的坐标　 　，点B的坐标　 　，AO和BC位置关系是　 　； （2）在P、Q的运动过程中，连接PB，QB，使S△PAB＝4S△QBC，求出点P的坐标； （3）在P、Q的运动过程中，当∠CBQ＝30°时，请探究∠OPQ和∠PQB的数量关系，并说明理由． 7．已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠AEF和∠CFE的角平分线交于点P，且∠AEP+∠CFP＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数； （3）如图3，若∠AEP：∠CFP＝2：1，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转t秒，问t为多少时，射线EP1∥FP2，直接写出t的值t＝　 　秒． 8．如图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出∠AOB＝60°， （1）①如图1，点O在一