专题07 数列小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之小题必刷满分冲刺 （新高考吉林专用）

专题07 数列小题综合 一、单选题 1．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）定义，已知数列为等比数列，且，，则（    ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 2．（2023·吉林·统考二模）已知是等比数列，下列数列一定是等比数列的是（    ） A．（k∈R） B． C． D． 3．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列的和为（    ） A．30014 B．30016 C．33297 D．33299 4．（2023·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）数列满足，，且，则该数列前31项的和（    ） A．5550 B．5650 C．5760 D．5900 5．（2023·吉林长春·统考三模）已知等比数列的公比为（且），若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 6．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在数列中,若,则（    ） A． B． C． D． 7．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，从第三行起，每一行的第三个数1，，，，构成数列，其前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023·吉林白山·统考三模）已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2023·吉林四平·四平市实验中学校考模拟预测）设公差不为零的等差数列的前n项和为，，则（    ） A．15 B．1 C． D． 10．（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）已知是无穷等差数列，其前项和为，则“为递增数列”是“存在使得”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 11．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）数列首项，对一切正整数，都有，则（    ） A．数列是等差数列 B．对一切正整数都有 C．存在正整数，使得 D．对任意小的正数，存在，使得 12．（2023·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）已知椭圆C：，且p，q，r依次成公比为2的等比数列，则（    ） A．C的长轴长为2 B．C的焦距为 C．C的离心率为 D．C与圆有2个公共点 13．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）已知数列，，，的前项的和为，前项的积为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）对于数列，把它连续两项与的差记为得到一个新数列，称数列为原数列的一阶差数列.若，则数列是的二阶差数列，以此类推，可得数列的p阶差数列.如果某数列的p阶差数列是一个非零的常数列，则称此数列为p阶等差数列，如数列1，3，6，10.它的前后两项之差组成新数列2，3，4.新数列2，3，4的前后两项之差再组成新数列1，1，1，新数列1，1，1为非零常数列，则数列1，3，6，10称为二阶等差数列.已知数列满足，且，则下列结论中正确的有（    ） A．数列为二阶等差数列 B．数列为三阶等差数列 C．数列的前n项和为 D．若数列为k阶等差数列，则的前n项和为阶等差数列 15．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）设，分别为等差数列的公差与前n项和，若，则下列论断中正确的有（    ） A．当时，取最大值 B．当时， C．当时， D．当时， 三、填空题 16．（2023·吉林长春·统考模拟预测）已知各项均为正数的等比数列，其前n项积为，且满足，则______． 17．（2023秋·吉林辽源·高三校联考期末）在数列中，，，则______． 18．（2023秋·吉林长春·高三校考阶段练习）若数列是等比数列，其前n项和，n为正整数，则实数a的值为______. 19．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）设为等比数列的前项和．已知，，则______． 20．（2023·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，a1＋a5＝3a2，则_____． 21．（2023秋·吉林长春·高三长春市第二中学校考期末）数列满足，当______时，最小