专题04 排列组合与二项式定理小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之小题必刷满分冲刺 （新高考吉林专用）

专题04 排列组合与二项式定理小题综合 一、单选题 1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）的展开式中，含项的系数为，则（    ） A．1 B． C． D． 2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）核酸检测是新型冠状病毒感染疫情防控的一项重要举措．某社区每周六组织A，B，C三个小区的居民进行核酸检测．现有甲、乙、丙、丁、戊5名大学生报名参加这三个小区的志愿者服务工作，要求每个小区至少分配1人，且甲和乙必须分配在同一个小区，则不同的分配方案共有（    ） A．72种 B．36种 C．18种 D．6种 3．（2023·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（    ） A．120种 B．240种 C．360种 D．480种 4．（2023·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）已知，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 5．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）2022年11月30日，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天和核心舱合影留念．假设人站成一排，要求神舟十四号3名航天员互不相邻且刘洋不站在两端，不同站法共有（    ） A．36种 B．48种 C．72种 D．144种 6．（2023秋·吉林松原·高三前郭尔罗斯县第五中学校考期末）若P是一个质数，则像这样的正整数被称为梅森数．从50以内的所有质数中任取两个数，则这两个数都为梅森数的概率为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·吉林·统考模拟预测）在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·吉林四平·四平市实验中学校考模拟预测）如图，有8个不同颜色的正方形盒子组成的调味盒，现将编号为的4个盖子盖上（一个盖子配套一个盒子），要求A，B不在同一行也不在同一列，C，D也是此要求．那么不同的盖法总数为（    ） 1 2 3 4 5 6 7 8 A．224 B．336 C．448 D．576 二、多选题 9．（2023·吉林长春·统考模拟预测）若的展开式中第5项与第6项的二项式系数相等，则下列说法正确的是（    ）． A． B．展开式中各项系数和为 C．展开式中常数项为 D．展开式中各二项式系数和为 10．（2023·吉林·统考三模）从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛，下列说法正确的是（    ） A．若4人中男生女生各选2人，则有18种选法 B．若男生甲和女生乙必须在内，则有12种选法 C．若男生甲和女生乙至少有1人在内，则有15种选法 D．若4人中既有男生又有女生，则有34种选法 11．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知展开式中的第三项的系数为45，则（    ） A． B．展开式中所有系数和为 C．二项式系数最大的项为中间项 D．含的项是第7项 三、填空题 12．（2023·吉林长春·校联考一模）的二项展开式中的系数是______.（用数字作答） 13．（2023·吉林延边·统考二模）在的展开式中，含的项的系数是______． 14．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）的展开式中，的系数为____． 15．（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）若，则二项式的展开式中，常数项是______． 16．（2023·吉林长春·统考模拟预测）已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且项的系数为，则______． 17．（2023秋·吉林长春·高三校考阶段练习）已知，则______. 18．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若的展开式中的系数与的系数相等，则______． 19．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为___________. 20．（2023·吉林·通化市第一中学校校联考模拟预测）的展开式中含项的系数为______．（用数字作答） 21．（2023·吉林长春·统考三模）将圆分成个扇形，每个扇形用红、黄、蓝、橙四色之一涂色，要求相邻扇形不同色，设这n个扇形的涂色方法为种，则与的递推关系是______． 22．（2023秋·吉林长春·高三长春市