专题10 函数与导数小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之小题必刷满分冲刺（新高考黑龙江专用）

专题10 函数与导数小题综合 一、单选题 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）已知正实数满足，则的最小值是（    ） A．5 B．9 C．13 D．18 2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高三齐齐哈尔市实验中学校联考阶段练习）下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·黑龙江大庆·铁人中学校考二模）已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）若曲线在原点处的切线与直线垂直，则实数a的值是（    ） A．3 B． C．1 D．0 6．（2023秋·黑龙江七台河·高三校考期中）已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考二模）函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知函数的定义域为，为函数的导函数，若，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知，为实数，不等式在上恒成立，则的最小值为（    ） A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知函数，，若直线为和的公切线，则b等于（    ） A． B． C． D． 11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：，（其中，），则的值约为（1弧度）（    ） A． B． C． D． 12．（2023·黑龙江大庆·统考三模）函数，则方程解的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 13．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）函数的部分图像大致为（    ） A． B． C． D． 15．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）设实数，对任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）函数、的定义域为，的导函数的定义域为，若，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 18．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）已知不等式对恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．（2023·黑龙江大庆·统考三模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 20．（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）已知，，，其中为自然对数的底数，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 21．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）函数的定义域，满足，且．当时，，则下列说法正确的是（    ） A．是定义在上的偶函数 B．在上单调递增 C．若，则 D．当是钝角的两个锐角时， 22．（2023春·黑龙江·高三校联考开学考试）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．的值域为 23．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考一模）定义在上的函数满足，且当时，，则（    ） A． B．的一个周期为3 C．在上单调递增 D． 24．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 25．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考三模）已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断不正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知函数的零点为，函数的零点为，则（    ） A． B． C． D． 27．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知奇函数在上可导，其导函数为，且恒成立，若在单调递增，则下列说法正确的是（    ） A．在单调递减 B． C． D． 28．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）已知,若,其中是自然对数的底数,则（    ） A． B． C． D． 29．（2023·黑龙江哈尔滨·