专题09 解析几何小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之小题必刷满分冲刺（新高考黑龙江专用）

专题09 解析几何小题综合 一、单选题 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）若曲线在原点处的切线与直线垂直，则实数a的值是（    ） A．3 B． C．1 D．0 2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）圆：与直线：交于、，当最小时，的值为（    ） A． B．2 C． D．1 3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知焦点在x轴上的双曲线，其中一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 4．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试），是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的4倍，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·黑龙江大庆·统考一模）设，分别是椭圆的左、右焦点，点P，Q在椭圆C上，若，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考二模）已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线交于两点，且，，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（    ） A． B． C． D．1 8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）已知是抛物线上一动点，是圆上一点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考一模）已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆第一象限上的点，的延长线交椭圆于另一个点，,且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·黑龙江大庆·统考三模）已知直线是圆的切线，并且点到直线的距离是2，这样的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 11．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）已知抛物线的焦点为，为上的动点，为圆上的动点，设点到轴的距离为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高三齐齐哈尔市实验中学校联考阶段练习）已知椭圆：的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点，使得是与的等比中项，则椭圆的离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考二模）已知的常数项为，令，且，圆上有一动点，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 14．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考二模）与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示，已知，是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心，如图2所示，直线与轴交于点，则（    ） A． B． C． D． 15．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考二模）已知直线：上存在点A，使得过点A可作两条直线与圆：分别切于点M，N，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）过坐标原点的直线与圆相交，且将该圆分成的两段弧长之比为，则的斜率为（    ） A． B． C．或 D．或 17．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，，且，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C． D． 18．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）已知M，N是椭圆上关于原点O对称的两点，P是椭圆C上异于的点，且的最大值是，则椭圆C的离心率是（    ） A． B． C． D． 19．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）已知圆和两点，，若圆C上至少存在一点P，使得，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考三模）已知、是椭圆与双曲线的公共顶点，是双曲线上一点，，交椭圆于，.若过椭圆的焦点，且，则双曲线的离心率为（    ） A．2 B． C． D． 二、多选题 21．（2023·黑龙江大庆·统考三模）在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，，渐近线方程为，M为双曲线E上任意一点，平分，且，，则（    ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的标准方程为 C．点M到两条渐近线的距离之积为 D．若直线与双曲线E的另一个交点为P，Q为的中点，则 22．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考二模）椭圆，，为其左右