专题07 数列小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之小题必刷满分冲刺（新高考黑龙江专用）

专题07 数列小题综合 一、单选题 1．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高三统考期末）有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？"在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为（    ） A．35 B．75 C．155 D．315 2．（2023·黑龙江大庆·大庆中学校考模拟预测）已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（    ） A．31 B． C． D．63 3．（2023·黑龙江大庆·统考三模）定义，已知数列为等比数列，且，，则（    ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 4．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为（    ）． A． B． C． D． 5．（2023春·黑龙江·高三校联考开学考试）已知等比数列的前n项和为，若，，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨德强学校校考开学考试）已知等比数列满足，且，则（    ） A． B． C．4 D．8 7．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考二模）设等比数列，，是方程的两根，则的值是（    ） A．或 B．2或 C． D． 8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方形为第1个正方形，第个正方形的面积为，则（    ） A．1011 B． C．1012 D． 9．（2023秋·黑龙江大庆·高三铁人中学校考期末）已知数列满足：对任意的m，，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练习）已知两个等差数列2，6，10，…，198及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为（    ） A．1460 B．1472 C．1666 D．1678 11．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨德强学校校考开学考试）已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习）数列满足，且前项和为，数列满足，则为（    ） A．18 B．28 C．32 D．36 13．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈师大附中校考期末）已知等差数列的前项和为，向量，，，且，则用表示，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高三齐齐哈尔市实验中学校联考阶段练习）已知数列的前项和为，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 15．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）设数列的前n项和为，，且，若，则n的最大值为（    ） A．50 B．51 C．52 D．53 16．（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·高三校联考期末）设是公比大于1的等比数列的前项和，则“数列递增”是“数列递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考二模）数列的前项和为，，若该数列满足，则下列命题中错误的是（    ） A．是等差数列 B． C． D．是等比数列 二、多选题 18．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列，且，数列的前n项和为，则正确的选项是（    ）． A． B． C． D． 19．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知是等比数列的前项和，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考期末）数列满足，，则下列结论正确的有（    ） A． B．数列的和为 C．若数列，则数列 D．数列有最小项 21．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知数列满足，，则下列结论中正确的是（    ） A．