专题06 立体几何小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之小题必刷满分冲刺（新高考黑龙江专用）

专题06 立体几何小题综合 一、单选题 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）某同学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台形水杯的母线长为6cm，上､下底面圆的半径分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，水杯配有一个杯套，包裹水杯高度以下的外壁和杯底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为（不考虑水杯材质和杯套的厚度）（    ） A． B． C． D． 2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第四中学校校考模拟预测）将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）如图，四棱锥中，底面为正方形，是正三角形，，平面平面，则与所成角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）我国历史文化悠久，“爰”铜方彝是商代后期的一件文物，其盖似四阿式屋顶，盖为子口，器为母口，器口成长方形，平沿，器身自口部向下略内收，平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高24cm，口长13.5cm，口宽12cm，底长12.5cm，底宽10.5cm.现估算其体积，上部分可以看作四棱锥，高约8cm，下部分看作台体，则该文物的体积约为（    ）（参考数据：，）    A． B． C． D． 5．（2023春·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考开学考试）如图，已知四边形ABCD为圆柱的轴截面，F为的中点，E为母线BC的中点，异面直线AC与EF所成角的余弦值为，，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是（    ） A．秋千绳与墙面始终平行 B．秋千绳与道路始终垂直 C．秋千板与墙面始终垂直 D．秋千板与道路始终垂直 7．（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考二模）在三棱锥中，两两垂直，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）如图1，在高为的直三棱柱容器中，现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为（如图2），则容器的高为（    ）        A． B．3 C．4 D．6 9．（2023·黑龙江大庆·统考三模）如图，在长方体中，，，为的中点，为底面上一点，若直线与平面没有交点，则面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知四棱锥的底面为正方形，底面，点是线段上的动点，则直线与平面所成角的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·黑龙江大庆·大庆实验中学校考模拟预测）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用，在数学上用曲率刻画空间弯曲性．规定：多面体的顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各项点的曲率之和．例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在每个顶点的曲率为，故其总曲率为．已知多面体的顶点数V，棱数E，面数F满足，则八面体的总曲率为（    ）    A． B． C． D． 12．（2023·黑龙江大庆·铁人中学校考二模）古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图直角梯形，已知，则重心到的距离为（    ） A． B． C．3 D．2 13．（2023·黑龙江齐齐哈尔·齐齐哈尔市实验中学校考三模）科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空