4.3.2 数据集中趋势的选用　教学设计　2022—2023学年青岛版数学八年级上册

4.3 众数 第2课时 数据集中趋势的选用 【教学目标】 1.理解众数的概念，会求出一组数据的众数. 2.体会众数、中位数、平均数的区别，能结合具体情境选择它们作为一组数据的代表，用以解释数据的集中程度. 【教学重点】 会求一组数据的众数. 【教学难点】 区别众数、中位数、平均数，并选择它们解释不同的具体情境. 【教学过程】 一、温故知新 1.复习旧知 （1）联系：平均数、中位数与众数是三种从不同途径获得的刻画数据________的统计量. （2）区别：①平均数是通过计算得到的，它的大小由这组数据中_______决定，因而能刻画一组数据的_______和__________平均数应用最广泛，它的值容易受到___________的影响. ②中位数是由这组数据处于_________的数据决定的，当数按大小顺序排列时，个别极端数据只能排在这组数据的________________，不容易受________________的影响. ③众数是一组数据中重复出现次数_________的数据，也不容易受___________的影响. 【答案】（1）集中趋势；（2）①所有数据；集中程度；一般水平；个别极端数据；②中间位置；前端或末端；个别极端数据；③最多；个别极端数据. 2.问题导入 某鞋厂为了了解初中男生穿鞋的鞋号，从时代中学在校生中随机抽取了60名男生，对他们所穿的鞋号进行了调查，统计结果如下： 鞋号/厘米 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 人数/人 2 7 8 16 18 7 2 （1）这60名学生所穿的鞋号是一组数据，这组数据的平均数、中位数、众数分别是什么？ （2）在问题（1）求出的三个数据中，鞋厂最关心的数据是什么？ 解：（1）平均数为：≈25. 中位数为：25. 众数为：25.5. （2）在问题（1）求出的三个数据中，鞋厂最关心的数据是众数：25.5. 二、新课探究 1.平均数、中位数、众数都能反映一组数据的集中趋势．在什么情况下人们最关心平均数?在什么情况下人们最关心中位数或众数?举例说明. 一般来说，当需要表示一组数据的“平均水平”时，人们最关心平均数；当需要表示“中等水平”时，人们最关心中位数；当需要表示“多数水平”时，人们最关心众数． 2.例题解析 【例】青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行，9位评委的评分（10分为满分）情况如下表所示（单位：分）： （1）将甲、乙两名歌手的得分适当进行分组整理，并列成统计表； （2）分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数、中位数和众数; （3）由（2）的结果，分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高； （4）如果以平均分为标准区分比赛的名次，那么制顶怎样的积分规则比较合理？ 解：（1）将甲、乙两名歌手的得分分组整理，得到以下统计表： （2）根据上面的表格，容易算出： , 甲的中位数是8.8分，众数是8.8分. , 乙的中位数是8.6分，众数是8.5分. （3）从平均分来看，乙的水平较高. 从中位数来看，甲的水平较高. 从众数来看，甲也比乙高，有四位评委给甲8.8分，三位评委给乙8.5分，甲相对较高. （4）有（1）中统计结果可以看出，乙的平均分略高与甲，原因是个别评委给了极端分，使得出现个别差异较大的数据.因此，若制订“去掉一个最高分和一个最低分”的计分规则，以确保平分的合理性.按照这个规则，甲、乙的平均分分别是8.89分与8.79分，所以甲的演唱水平较高. 3.解决有关平均数、众数、中位数的决策问题的一般思路 因为平均数、众数、中位数有各自的特点，能够从不同角度提供信息，从不同的角度出发，得到的答案也不尽相同，所以准确掌握和理解相关概念及其意义是关键.在实际应用中，需要通过分析具体情况，选择合适的量来描述数据的集中趋势. 三、课堂练习 1.在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号分别为1，2，3，4，5的五名同学最后成绩如下表所示： 那么这五名同学演讲成绩的众数与中位数依次是( ) A.96分、88分 B.86分、86分 C.88分、86分 D.86分、88分 【解析】这五名同学的演讲成绩分别为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五名同学演讲成绩的众数与中位数分别是86分、88分.故选D. 答案：D 2.在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩统计如下表： （1）试计算两组学生成绩的平均数； （2）请根据所学的统计知识，判断这两个组在这次竞赛中的成绩哪一组较好，哪一组差些，并说明理由. 解：（1）甲组学生成绩的平均数： x甲=150×(50×4+60×3+70×10+80×13+90×14+100×6)=79.6(分)