1.2.4绝对值　教学设计　2022—2023学年人教版数学七年级上册

1.2.4绝对值 【教学目标】 1．理解并掌握绝对值的概念和性质；(重点) 2．会化简绝对值并用绝对值的性质解决相关问题.(难点) 【教学过程】 一、情境导入 从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头． 问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？ 在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向，这样就必需引进一个新的概念——绝对值． 二、自主学习 学生自主学习课本第11页，并回答下面的问题： 1、数轴上表示数a的点到_______的距离叫a的绝对值，记作_____. 2、一个正数的绝对值是它的______，一个负数的绝对值是它的_______，0的绝对值是_____. （1）当a是正数时，=_____； （2）当a是0时，=______； （3）当a是负数时，=______. 三、合作探究 探究点一：绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值 例1 －3的绝对值是(　　) A．3 B．－3 C．－ D. 解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A. 方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【类型二】 利用绝对值求有理数 例2 如果一个数的绝对值等于，则这个数是__________． 解析：∵或－的绝对值都等于，∴绝对值等于的数是或－. 方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外． 【类型三】 化简绝对值 例3 化简：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______． 解析：|－|＝；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2. 方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a. 探究点二：绝对值的非负性及应用 例4 若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值． 解析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，则有|a－3|＝|b－2015|＝0. 解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015. 方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0. 四、巩固练习 课本第11页练习. 五、板书设计 1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. 2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝或|a|＝. 六、教学反思 绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的． 在数学教学过程中，要教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合． 学科网（北京）股份有限公司 $