第一章 特殊平行四边形 单元测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第一章 特殊平行四边形 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．若四边形的面积为，，则的长为(    ) A. B. C. D. 2. 在四边形中，，若要使该四边形是正方形，则添加的一个条件可以是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，矩形的对角线交于点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4. 如图，在▱中，对角线与交于点，添加下列条件不能判定▱为矩形的只有(    ) A. B. ，， C. D. 5. 如图，边长为的正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，边与交于点，则四边形的面积是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点，分别是边，的中点，点，在边上，四边形是正方形．若，则的长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在边长为的正方形中，，分别是边，的中点，连接，，，分别是，的中点，连接，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 如图，在正方形中，是对角线上一点，的延长线交于点，连接若，则           10. 如图，在菱形纸片中，，沿对角线把纸片剪开，得和将以点为旋转中心，逆时针方向旋转角，得，，是，的对应点，连接，若四边形为矩形，则的大小是          ． 11. 如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为______． 12. 如图，在等腰三角形纸片中，，，沿底边上的高剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是______． 13. 如图，在正方形中，，为边上一点，为边上一点连接和交于点，连接若，则的最小值为______ ． 14. 如图，是边长为的正方形内一点，为边上一点，连接、、，则的最小值是          ． 15. 如图，在菱形中，，对角线平分角，点是内一点，连接、、，若，，，则菱形的面积等于          ． 16. 如图，是正方形内一点，，，，则的长为________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，在正方形内作，交于点，交于点，连接，过点作，垂足为如图，将绕点顺时针旋转得到． 求证：≌； 若，，求的长． 18. 本小题分 如图所示，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且． 求证：． 图中哪两个三角形可以通过旋转得到怎样进行旋转 若点在上，且，则成立吗为什么 19. 本小题分 如图，在正方形中，是边上的一动点不与点，重合，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． 按已知补全图形； 用等式表示线段与的数量关系并证明． 提示：可以通过旋转的特征构造全等三角形，从而可以得到线段间的数量关系，再去发现生成的特殊的三角形，问题得以解决 20. 本小题分 如图，正方形的对角线相交于点，正三角形绕点旋转，在旋转过程中，当时，求的大小． 21. 本小题分 在中，，是的中点，过点作，且，连接交于． 求证：四边形是菱形； 若，菱形的面积为，求的长． 22. 本小题分 如图，在四边形中，，，，，，动点从点开始沿边以的速度向点运动，动点从点开始沿边以的速度向点运动，，分别从，同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． 当为何值时，四边形是矩形； 当为何值时，四边形是平行四边形？ 问：四边形是否能成菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由． 23. 本小题分 在菱形中，． 如图，点为线段的中点，连接，，若，求线段的长； 如图，为线段上一点不与，重合，以为边，构造如图所示等边三角形，线段与交于点，连接，，为线段的中点，连接，，求证：． 24. 本小题分 如图，正方形，将边绕点逆时针旋转，得到线段，连接，． 求的度数； 连结，延长交于点． 求证：； 直接用等式表示线段，，的数量关系． 25. 本小题分 在学习利用旋转解决图形问题时，老师提出如下问题： 如图，点是正方形内一点，，你能求出的度数吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将绕点逆时针旋转，得到，连接，可求出的