湖南省邵阳市湖南经纬实验学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

高二数学第一次月考试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有5件不同款式的上衣和8条不同颜色的长裤，若一件上衣与一条长裤配成一套，则不同的配法种数为（ ） A. 13 B. 40 C. 72 D. 60 2. 回文联是我国对联中的一种，用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味，相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”．如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成3位“回文数”的个数为（ ） A. 30 B. 36 C. 360 D. 1296 3. A. B. C. D. 4. 为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（ ）种． A. 40 B. 24 C. 20 D. 12 5. 用数字1，2，3，4，6可以组成无重复数字的五位偶数有（ ） A. 48个 B. 64个 C. 72个 D. 90个 6. 6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到一个社区，每个社区至少分配一名志愿者且人数各不相同，不同的分配方案共有（ ） A. 540种 B. 360种 C. 180种 D. 120种 7. 设是一个离散型随机变量，其分布列为 则等于（ ） A. 1 B. C. D. 8. 端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 不存在常数项 B. 所有二项式系数的和为32 C. 第3项和第4项二项式系数最大 D. 所有项的系数和为1 10. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 在处取得极大值 B. 在处取得最大值 C. 有两个不同零点 D. 11. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ） A. 若任意选择三门课程，选法总数为 B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为 C. 若物理和历史不能同时选，选法总数－ D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为 12. 某市有四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览的概率为，游览，和的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立，用随机变量 表示该游客游览的景点的个数，下列正确的（ ） A. 游客至多游览一个景点的概率为 B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中含项的系数为______. 14. 已知数列为递增等比数列，是关于的方程的两个实数根，则其前项和________. 15. 如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有___________种． 16. 核桃（又称胡桃、羌桃）、扁桃、腰果、榛子并称为世界著名的“四大干果”．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同．现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为（空壳率指坚果，谷物等的结实性指标，因花未受精，壳中完全无内容，称为空壳），乙地种植的核桃空壳率为，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是_____________． 四､解答题：本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17 设． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数 （1）求的单调区间. （2）若，证明：对任意的时恒成立. 19. 青团是江南人家在清明节吃的一道传统点心，据考证青团之称大约始于唐代已有1000多年的历史.现有甲、乙两个箱子装有大小、