4.6《利用相似三角形测高》教学课件 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 4.6 利用相似三角形测高 学习目标 1．通过测量旗杆的高度，综合运用三角形相似的判定定理和相似三角形的定义解决问题，发展应用意识，加深对相似三角形的理解和认识． 2．在分组合作活动及全班交流的过程中，进一步积累数学活动经验，增强数学学习的自信心． 【教学目标... text has been truncated due to evaluation version limitation. 生活中有许多宏伟的建筑，运用现在的科学技术要测出它们的高度是件很轻而易举的事．但是在古代，没有这样先进的科学技术，人们是怎样测出它们的高度的呢？ 情景引入 据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，测出了金字塔的高度，那么现在我们也学习了相似三角形的知识，我们可不可以运用相似三角形的知识去测量建筑物的高度呢？这节课我们就拿最贴近我们生活的旗杆来研究，怎样测量旗杆的高度呢？ 情景引入 1．利用阳光下的影子来测量旗杆的高度． 操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处，测出该同学的影长和此时旗杆的影长，就可以求出旗杆的高度． ∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB． ∴∠AEB=∠CBD． 探究新知 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 5 ∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE=∠CDB=90°． ∴△ABE∽△CDB． ∴ ，即 因此，只要测量出人的影长BE，旗杆的影长BD，再知道人的身高AB，就可以求出旗杆CD的高度了． 探究新知 教师讲解． 6 2．利用标杆测量旗杆的高度． 操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆的顶部、标杆的顶部与眼睛恰好在同一直线上时，分别测出他的脚与旗杆底部以及与标杆底部的距离即可求出旗杆的高度． 探究新知 教师讲解．... text has been truncated due to evaluation version limitation. 7 如图，过点A作AN⊥DC于点N，交EF于点M． ∵EF⊥BD，CD⊥BD， ∴∠EFB=∠CDB=90°． ∴EF∥CD． ∴∠AME=∠ANC=90°． 又∵∠EAM=∠CAN， ∴△AME∽△ANC． ∴ ，即 探究新知 教师讲解． 8 又∵AB⊥BD， ∴∠ABF=∠CDF=∠AND=90°， ∴四边形ABDN为矩形． ∴DN=AB，AN=BD． ∴CD=CN+ND=CN+AB． 因此，只要测量出人眼与地面的距离AB，人到旗杆的距离BD，人到标杆的距离BF，标杆的高度EF，就可以求出旗杆CD的高度了． 探究新知 教师讲解．... text has been truncated due to evaluation version limitation. 9 3．利用镜子的反射测量旗杆的高度． 操作方法：选一名学生作为观测者，在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆的顶端，测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度． 探究新知 教师点拨：... text has been truncated due to evaluation version limitation. 10 ∵入射角=反射角， ∴∠AEB=∠CED． ∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠B=∠D=90° ∴△ABE∽△CDE． ∴ ∴ 因此，测量出人与镜子的距离BE，旗杆与镜子的距离DE，再知道人眼到地面的距离AB，就可以求出旗杆CD的高度了． 探究新知 教师讲解．... text has been truncated due to evaluation version limitation. 11 典例精析 例 如图所示，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20 m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M点．若AC=1.5 m，小明的眼睛离地面的距离为1.6 m，请你帮助小明计算一下楼的高度（结果精确到0.1 m）． 【典例精析... text has been truncated due to evaluation version limitation. 12 典例精析 解：∵BC⊥CA，MN⊥NA，∴∠BCA=∠MNA=90°．