1.1探索勾股定理 同步练习　2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 同步练习 一、单选题 1．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（    ） A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2 2．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，则AB2+BC2+AC2的值为（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 3．如图，小方格的面积是，则图中以格点为端点且长度为的线段有（   ） A．条 B．条 C．条 D．条 4．如图，在中，，，．以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（    ）        A．6 B．9 C．13 D．25 5．下列各组数中，可以构成勾股数的是（　　） A．13，16，19 B．5，13，15 C．18，24，30 D．12，20，37 6．在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为（    ） A． B． C． D． 7．已知，直角三角形的两边分别为3和5，则第三边的长为（    ） A．4 B． C．4或 D．或 8．如图，在中，，，，为的平分线，将沿向上翻折得到，使点在射线上，则的长为（     ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知，直角中，，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，，则斜边AB之长为 ． 10．如图，在RtABC纸片中，，，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的长为 ．    11．如图，中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：、、，若图中阴影部分的面积，，，则 ． 12．在平面直角坐标系中，有一定点A（0，2），动点，当线段PA最短时，点P的坐标为 ． 13．在中，，，，点是的中点，点从点出发，沿线段以每秒的速度运动到．当点的运动时间 秒时，的面积为． 三、解答题 14．如图，货车卸货时支架侧面是，已知．求的长．    15．如图，在中，∠ACB=90°，M为AB的中点，∠PMQ=90° ，试判断线段PQ，AP，BQ之间的数量关系，并说明理由． 16．如图，在中，．    (1)如图（1），把沿直线折叠，使点A与点B重合，求的长； (2)如图（2），把沿直线折叠，使点C落在边上G点处，请直接写出的长． 17．（1）【问题背景】如图（1），，，，连接．求证：； （2）【问题探究】将图（1）中绕着点旋转，使点落在内部，如图（2），其余条件不变，请探究与的关系（数量关系和位置关系），并证明你的结论； （3）【拓展应用】连接图（1）中如图（3），若，请直接写出四边形的面积． 参考答案 1--8CDACC CCB 9．8 10． 11．6 12． 13．或 14．解：如图所示：在中， ， 答：的长为． 15．解： 如下图: 延长QM至D，使得DM=QM，连接AD ∵ M是DQ中点，∠PMQ=90° ∴ MD=MQ，PD=PQ 又∵ M是AB中点 ∴MA=MB ∵ ∴ ∵ ∴ 16．（1）解：∵直线是对称轴， ∴， ∵，设，则 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴ （2）解：∵直线是对称轴， ∴，， ∵，设，则， ∴在中，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴． 17．（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：． 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3）解：∵，， ∴；． ∵， ∴ ∴， ∴于点， ． 学科网（北京）股份有限公司 $