1.3正方形的性质与判定同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上1.3正方形的性质与判定 （共18题） 一、选择题（共10题） 如图所示正方形格中，连接 ，，，观测 A． B． C． D． 下列命题正确的是 A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 下列说法中正确的是 A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．每一条边都相等且每一个角也都相等的四边形是正方形 D．平行四边形的对角线相等 如图， 是正方形场地，点 在 的延长线上， 与 相交于点 ．有甲、乙、丙三名同学同时从点 出发，甲沿着 的路径行走至 ，乙沿着 的路径行走至 ，丙沿着 的路径行走至 ．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是 A．甲乙丙 B．甲丙乙 C．乙丙甲 D．丙甲乙 如图，点 在正方形 内，满足 ，，，则阴影部分的面积是 A． B． C． D． 如图，正方形 的边长为 ，动点 从点 出发，在正方形的边上沿 的方向运动到点 停止，设点 的运动路程为 ，在下列图象中，能表示 的面积 （）关于 的函数关系的图象是 A． B． C． D． 如图，正方形 的四个顶点分别在四条平行线 ，，， 上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 ，，．若 ，，则正方形 的面积为 A． B． C． D． 选一选。 【9】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为。若=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（　　） A．9 B．6 C．4 D．3 如图，正方形 的边长为 ， 为 上一点，且 ， 为 边上的一个动点，连接 ，以 为边向右侧作等边 ，连接 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 如图，已知正方形 的边长为 ，点 ， 分别在 ， 上，， 与 相交于点 ，点 为 的中点，连接 ，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 正方形 ，，， 按如图所示放置，点 ，，， 和 ，，， 分别在直线 和 轴上，则点 的纵坐标是 ． 如图，四边形 是正方形，，点 是对角线 延长线上一点，以 ， 为邻边作菱形 ，连接 ，则 的长是 ． 如图，在 中，，点 ， 分别是边 ， 的中点．延长 到点 ，使 ，得四边形 ，当 时，四边形 是正方形． 已知正方形 的边长为 ，点 ， 分别在 ， 上，， 与 相交于点 ，点 为 的中点，连接 ，则 的长为 ． 三、解答题（共4题） 如图，正方形 的边长为 ，， 分别是 ， 边上的点，且 ．将 绕点 逆时针旋转 ，得到 ． (1) 求证：； (2) 当 时，求 的长． 如图，在正方形 中，点 在线段 的延长线上，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 ，得到线段 ，连接 ，过点 作 于 ，与对角线 交于点 ． (1) 请根据题意补全图形． (2) 求证：． 如图，四边形 是平行四边形，，，点 为 边上一点，将 绕点 顺时针旋转 后得到线段 ，连接 ，．且 的延长线与 的延长线交于点 ，点 是 的中点． (1) 若 ，，求 的长； (2) 求证：． 如图，在正方形 中，，点 ， 分别在 ， 上，，， 相交于点 ． (1) 求 的度数； (2) 若 ， 为 的中点时，求 的长度； (3) 若图中阴影部分的面积与正方形 的面积之比为 ，求 的周长． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 2. 【答案】A 【解析】A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确； B．对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； C．对角线相等的四边形是矩形，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形； D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形． 3. 【答案】C 4. 【答案】B 【解析】 四边形 是正方形， ，， 甲行走的距离是 ． 乙行走的距离是 ． 丙行走的距离是 ． ， ，， ，， 甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙． 5. 【答案】C 【解析】 ，，， 在 中，， 6. 【答案】A 【解析】当 点