第23章 专项7 旋转中的分类讨论思想（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（人教版）

九年级数学 （上册） 第二十三章　旋转 专项7　旋转中的分类讨论思想 D C 80或120 20°或40° 在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(　　) A．(3，－3) B．(－3，3) C．(3，3)或(－3，－3) D．(－3，3)或(3，－3) [解析]因为把点P(－5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，所以点P1的坐标为(3，3)，如答图，①若将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P′2，则点P′2的坐标为(－3，3)；②若将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P″2，则点P″2的坐标为(3，－3).故点P2的坐标为(－3，3)或(3，－3). (牡丹江中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，－1)，B(2，－2)，C(4，－1)，将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为(　　) A．( eq \r(2) ， eq \r(6) )或(－ eq \r(6) ，－ eq \r(2) ) B．( eq \r(6) ， eq \r(2) )或(－ eq \r(6) ，－ eq \r(2) ) C．(－ eq \r(2) ，－ eq \r(6) )或( eq \r(6) ， eq \r(2) ) D．(－ eq \r(2) ，－ eq \r(6) )或( eq \r(2) ， eq \r(6) ) (上海中考)在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD(如图).把△ABC绕点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝________. [解析]①如答图，点B′落在AB上，DB′＝DB，∠B＝∠DB′B＝50°，∴∠B′DB＝180°－∠B－∠DB′B＝80°；②如答图，点B″落在AC上，在Rt△B″CD中，B″D＝2CD，∴∠CB″D＝30°.∴∠B″DC＝60°.∴∠B″DB＝180°－60°＝120°. 如图是两个全等的含30°角的直角三角板，将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△A1B1C.若C1B1交AB于点D，连接B1B，当α＝___________时，△BB1D为等腰三角形． [解析]若△BB1D为等腰三角形，则由题意可得∠B1DB＝∠BB1D或∠B1DB＝∠DBB1.又由BC＝B1C可知，∠BB1D＝90°－ eq \f(α,2) ，∠B1DB＝30°＋α.故可列方程30°＋α＝90°－ eq \f(α,2) 或30°＋α＝60°－ eq \f(α,2) ，求出α即可． (成都期末)如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，CD＝2，BC＝1，将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A，C，E在同一条直线上时，线段BE的长为________. eq \r(3) 或 eq \r(7) [解析]可以将△CDE不动，△ABC绕点C顺时针旋转，当点A落在线段CE上时，如答图①.∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，∠BCE＝∠ACD，CE＝CD，∴△BCE≌△ACD，∴BE＝AD.∵CD＝DE＝2，AE＝CE－AC＝1， ∴AE＝AC，∴DA⊥CE.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD＝ eq \r(CD2－AC2) ＝ eq \r(3) ，∴BE＝AD＝ eq \r(3) .当点A落在线段EC的延长线上时，如答图②，过点B作BH⊥EA于点H，则CH＝ eq \f(1,2) ，BH＝ eq \f(\r(3),2) ，∴EH＝EC＋CH＝ eq \f(5,2) .在Rt△BEH中，由勾股定理，得BE＝ eq \r(BH2＋EH2) ＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))\s\up12(2)) ＝ eq \r(7) .综上，线段BE的长为 eq \r(3) 或 eq \r(7) . ①　　 　　② 如图，图①是一副直角三角尺，∠F＝30°，将这副三角尺按如图②所示方式放置，点B，D，C，F在同一直线上，点A在DE上，△ABC固定不动，在△EDF 绕点D逆时针旋转180°的过程中(不含180°)，当旋转角为多少时，EF与△ABC 的边垂直？ 　 ①　　　　　　　　② 解：当AC⊥EF时，如答图①， ① ∵∠F＝30°，∴∠GHF＝60°， ∴∠DHC＝60°. ∵∠HCD＝45°，∴∠FDC＝75°， ∴当旋转角为75°时，EF⊥AC. 当BC⊥EF时，如答图②， ② ∵∠F＝30°，∴∠GDF＝60