23.2.1 中心对称（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（人教版）

九年级数学 （上册） 第二十三章　旋转 23．2　中心对称 23．2.1　中心对称 D C D B 40 12 C B 3或6 中心对称的概念　　 (福建厦门校级模拟)下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(　　) 　　　 (南昌期中)下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　　) A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 [解析]根据中心对称的概念，可知(2)(3)(4)中左边的图形与右边的图形成中心对称． 中心对称的性质　　 (吉林德惠期末)如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是(　　) A．OC＝OC′ B．OA＝OA′ C．BC＝B′C′ D．∠ABC＝∠A′C′B′ [解析]成中心对称的两个图形的对称点的连线被对称中心平分，A，B正确；成中心对称的两个图形是全等图形，那么对应线段相等，C正确；∠ABC＝∠A′B′C′，D错误．故选D. (江苏南京期中)如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A(a，b)，B(5，1)，D(－3，－1)，则点C的坐标为(　　) A．(－a，－b) B．(－a＋2，－b) C．(－a－1，－b＋1) D．(－a＋1，－b－1) [解析]设点C的坐标为(m，n).∵线段AB与线段CD关于点P对称，∴点P为线段AC，BD的中点，∴ eq \f(a＋m,2) ＝ eq \f(5－3,2) ， eq \f(b＋n,2) ＝ eq \f(1－1,2) ，∴m＝2－a，n＝－b，∴C(2－a，－b).故选B. 如图，在△ABC中，O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若∠BAC＝40°，则∠ACD的度数为________°. (济宁十五中模拟)如图，直线a，b垂直于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为________. [解析]如答图，过点A作AE⊥直线b于点E.由题意，得OE＝OD＝3，图形①与图形②面积相等，所以阴影部分的面积之和＝长方形ABOE的面积＝4×3＝12. 如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE. 证明：∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称， ∴BO＝DO，AO＝CO. ∵AF＝CE，∴AO－AF＝CO－CE，∴FO＝EO. 在△FOD和△EOB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(FO＝EO，,∠FOD＝∠EOB，,DO＝BO，)) ∴△FOD≌△EOB(SAS)，∴FD＝BE. 中心对称作图　　 画出如图所示的四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′. 解：如答图，四边形A′B′C′D′即为所求： (和平区校级月考)如图，两个梯形成中心对称，点P的对称点是(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D (河北区校级月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为(　　) A．(0，0) B．(－1，0) C．(－1，－1) D．(0，－1) 如图，O为菱形ABCD的对称中心，AB＝4，∠BAD＝120°.若点E，F分别在AB，BC边上，连接OE，OF，则OE＋OF的最小值为________. 2 eq \r(3) [解析]如答图，连接AC.∵四边形ABCD是菱形，O为对称中心，∴A，O，C三点共线，AB＝BC＝CD＝AD＝4，AD∥BC，∴∠DAB＋∠B＝180°.∵∠DAB＝120°，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴OA＝OC＝2.根据垂线段最短可知，当OE⊥AB，OF⊥BC时，OE＋OF的值最小，此时OE＝ eq \r(3) ，∴OF＝ eq \r(3) ，∴OE＋OF的最小值为2 eq \r(3) .故答案为2 eq \r(3) . (浙江宁波期中)如图是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将图形分成面积相等的两部分，则x的值是________. [解析]如答图，构造直角三角形ABC.∵直线AB将图形分成面积相等的两部分，∴ eq \f(1,2) ×(6＋9＋x)×9－x·(9－x)＝ eq \f(1,2) ×(6＋9＋x)×9－6×3，解得x＝3或6.故答案为3或6. (一题多解)如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE. (1)哪两个图形成中心对称？ (2)已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积； (3)已知AB＝5，AC＝3，求AD的