23.1 课时2 旋转作图（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（人教版）

九年级数学 （上册） 第二十三章　旋转 23．1　图形的旋转 课时2　旋转作图 C C C 7 45 旋转作图　　 (江苏泰州姜堰区校级月考)如图，已知Rt△ABC和三角形外一点P，按要求完成图形： (1)将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转90°，得△A′B′C′； (2)将△ABC绕点P沿逆时针方向旋转60°，得△A″B″C″. 解：(1)△A′B′C′如答图①所示． (2)△A″B″C″如答图②所示． ①　　　 　　② 平面直角坐标系中的旋转　　 (教材P63习题23.1T11变式)在平面直角坐标系中，将点A(2，3)绕原点O逆时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是(　　) A．(3，－2) B．(2，－3) C．(－3，2) D．(－2，－3) [解析]画出图形如答图所示，所以点A′的坐标为(－3，2). (河南安阳林州期中)如图，等边△OAB的边OB在x轴上，点B的坐标为(2，0)，以点O为旋转中心，把△OAB逆时针旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是(　　) A．(－1， eq \r(3) ) B．( eq \r(3) ，－1) C．(－ eq \r(3) ，1) D．(－2，1) [解析]如答图，过点A作AE⊥OB于E，作出点A的对应点A′，连接OA′，过点A′作A′H⊥x轴于H.∵B(2，0)，△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2.∵AE⊥OB，∴OE＝EB＝1，∴AE＝ eq \r(AO2－OE2) ＝ eq \r(22＋12) ＝ eq \r(3) .∵A′H⊥OH，∴∠A′HO＝∠AEO＝∠AOA′＝90°，∴∠A′OH＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠OAE＝90°，∴∠A′OH＝∠OAE.又∵A′O＝AO，∴△A′OH≌△OAE，∴A′H＝OE＝1，OH＝AE＝ eq \r(3) ，∴A′(－ eq \r(3) ，1).故选C. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(－2，0)，点B在y轴的正半轴上，且OB＝2OA，将线段AB绕点A顺时针旋转90°，使点B落在点C处． (1)求点B，点C的坐标； (2)在x轴上有一点D，使得△ACD的面积为3，求点D的坐标． 解：(1)如答图，由题意可知，点B的坐标是(0，4)，点C的坐标是(2，－2). (2)如答图，设点D的坐标是(m，0). 因为△ACD的面积为3， 所以 eq \f(1,2) ×|m＋2|×2＝3， 解得m＝－5或1， 所以点D的坐标是(1，0)或(－5，0). 利用旋转设计图案　　 (河北沙河期末)下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图案，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do15(A)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do15(B)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do15(C)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do15(D)) [解析]A选项可以通过平移得到，故本选项错误；B选项可以通过旋转得到，故本选项错误；C选项符合题意，故本选项正确；D选项可以通过平移得到，故本选项错误．故选C. 如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转________次，每次旋转________度形成的． (题型4变式)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2； (2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标； (3)在x轴上有一点P，使得PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 解：(1)画出△A1B1C与△A2B2C2，如答图所示． (2)旋转中心的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－1)) . (3)点P的坐标为(－2，0). $