23.1 课时1 旋转的概念及性质（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（人教版）

九年级数学 （上册） 第二十三章　旋转 23．1　图形的旋转 课时1　旋转的概念及性质 C C 90 平移 A C C C C D C 3 B A 4 旋转的概念　　 (安阳期中)数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是(　　) A．国旗上升的过程 B．球场上足球滚动的过程 C．风力发电机叶片工作的过程 D．传输带运输东西的过程 2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是(　　) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do15(A)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do15(B)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do15(C)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do15(D)) 如图，在正方形网格中，图①经过________变换可以得到图②；图③是由图②绕点________(填“A”“B”或“C”)顺时针旋转________度得到的． [解析]根据题意观察题图可得图①通过平移可以得到图②；根据两组对应点连线的垂直平分线的交点确定图③是由图②绕点A顺时针旋转90度得到的． 旋转的性质　　 (河北张家口宣化期中)如图，将三角形ABC绕点A逆时针旋转85°得到三角形AB′C′，若∠C′AB′＝60°，则∠CAB′＝(　　) A．60° B．85° C．25° D．15° [解析]∵将△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠C′AC＝85°.∵∠C′AB′＝60°，∴∠CAB′＝∠C′AC－∠C′AB′＝85°－60°＝25°.故选C. (四川广安中考)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°，得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为(　　) A．65° B．70° C．75° D．80° [解析]∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，∠E＝70°，∠BAD＝55°，∠ACB＝∠E＝70°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝75°. (四川攀枝花中考)如图，在平面直角坐标系中，线段OA与x轴正半轴的夹角为45°，且OA＝2，若将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，则此时点A′的坐标为(　　) A．( eq \r(3) ，－1) B．(－1， eq \r(3) ) C．(－ eq \r(3) ，1) D．(1，－ eq \r(3) ) [解析]如答图，过点A′作A′B⊥x轴于点B.∵将线段OA绕点O沿逆时针方向旋转105°到线段OA′，∴OA′＝OA＝2，∠AOA′＝105°，∴∠A′OB＝180°－45°－105°＝30°.在Rt△A′OB中，∵∠OBA′＝90°，∴A′B＝ eq \f(1,2) OA′＝1.根据勾股定理，得OB＝ eq \r(OA′2－A′B2) ＝ eq \r(22－12) ＝ eq \r(3) ，∴点A′的坐标为(－ eq \r(3) ，1).故选C. 如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为________. [解析]由题意及旋转的性质，得AD＝EF，AB＝AE，∠D＝90°.∵DE＝EF，∴AD＝DE，即△ADE为等腰直角三角形．根据勾股定理，得AE＝ eq \r(32＋32) ＝3 eq \r(2) ，∴AB＝3 eq \r(2) . 3 eq \r(2) (唐山期中)如图，在△ABC中，∠B＝15°，∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC按逆时针方向旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点． (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数； (2)求出∠BAE的度数和AE的长． 解：(1)旋转中心是点A. ∵∠B＝15°，∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝135°， ∴旋转的度数是135°. (2)由旋转的性质，得△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，AC＝AE，∠EAD＝∠BAC＝135°， ∴∠BAE＝360°－135°×2＝90°. ∵C为AD的中点， ∴AC＝ eq \f(1,2) AD＝ eq \f(1,2) AB＝2， ∴AE＝AC＝2. (赤峰中考)下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do15(A.等边三角形)) eq \o(\s\up7(),\s\do15(B.平行四边形)) eq \o(\s\up7(),\s\do15(C.正八边形))