第22章 二次函数 易错疑难集训2（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（人教版）

九年级数学 （上册） 第二十二章　二次函数 易错疑难集训二 y＝－2(x＋1)2＋7 0或1 C ②④ C 2 11 －1 忽略二次项系数的限制条件　　 将二次函数y＝－2x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式是_______________________. 若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________. [解析]当m＝0时，y＝2x＋1为一次函数，其图象与x轴只有一个公共点；当m≠0时，y＝mx2＋2x＋1为二次函数，∵其图象与x轴只有一个公共点，∴Δ＝22－4m＝0，∴m＝1.综上，m的值为0或1. 已知函数y＝(k－2)x ＋2x是关于x的二次函数． (1)求k的值； (2)当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标，在这种情况下，当x为何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)因为y＝(k－2)x ＋2x是关于x的二次函数，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k2－4k＋5＝2，,k－2≠0，)) 解得k＝1或k＝3. (2)当k＝1时，抛物线有最高点． 此时y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1， 最高点的坐标为(1，1). 当x<1时，y随x的增大而增大． 忽略二次函数增减性的范围　　 (福建莆田一模)已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(其中x是自变量)，当2≤x≤3时，5≤y≤8，则a的值为(　　) A．1 B．2 C．±1 D．±2 [解析]二次函数图象的对称轴为直线x＝－ eq \f(－2a,2a) ＝1.根据题意，①当x＝2时，y＝5；x＝3时，y＝8，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－4a＋c＝5，,9a－6a＋c＝8，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,c＝5.)) ②当x＝2时，y＝8；x＝3时，y＝5，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－4a＋c＝8，,9a－6a＋c＝5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,c＝8.)) ∴a的值为±1，故选C. (南昌红谷滩区期末)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，给出下列说法：①若y1＝y2，则x1＝x2；②若x1＝－x2，则y1＝y2；③若0<x1<x2，则y1>y2；④若x1<x2<0，则y1>y2.其中正确的说法是________.(填序号) [解析]∵抛物线y＝x2－1的对称轴为y轴，∴当y1＝y2时，x1＝－x2，故①错误，②正确．∵抛物线y＝x2－1开口向上，∴当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小，∴当0<x1<x2时，y1<y2，当x1<x2<0时，y1>y2，故③错误，④正确． 对二次函数图象的平移规律理解不透而出错　　 (山西中考)抛物线的函数解析式为y＝3(x－2)2＋1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为(　　) A．y＝3(x＋1)2＋3 B．y＝3(x－5)2＋3 C．y＝3(x－5)2－1 D．y＝3(x＋1)2－1 [解析]根据题意知，将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度相当于将抛物线y＝3(x－2)2＋1向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为y＝3(x－5)2－1.故选C. 将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a>0)个单位长度，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为________. [解析]将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a>0)个单位长度，得函数y＝(x－a)2＋(x－a)＝x2－(2a－1)x＋a2－a的图象，而平移后图象对应的函数为y＝x2－3x＋2，所以－(2a－1)＝－3，a2－a＝2，所以a＝2. 把抛物线y＝ax2＋bx＋c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线是y＝x2－3x＋5，则a＋b＋c＝________. [解析]因为将抛物线y＝ax2＋bx＋c先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到抛物线y＝x2－3x＋5，所以将抛物线y＝x2－3x＋5先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，可得抛物线y＝ax2＋bx＋c，所以y＝(x＋3)2－3(x＋3)＋5＋2＝x2＋3x＋7＝ax2＋bx＋c，所以a＝1，b＝3，c＝7，所以a＋b＋c＝11. 忽视二次函数隐含条件而出错　　 当m＝________时，y＝(m－1)·x|m|＋1是二次函数． [解析]由题意，得|m|＋1＝2，m－1≠0