22.3 课时1 几何图形问题（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（人教版）

九年级数学 （上册） 第二十二章　二次函数 22．3　实际问题与二次函数 课时1　几何图形问题 D B D B C y＝2t2－40t＋200(0≤t≤10) A A 3.75 7.2 15 m 静态几何图形问题　　 (广东广州五中期中)若物体的运动路程s(m)与时间t(s)的关系式为s＝5t2＋2t，则当t＝4 s时，该物体所经过的路程为(　　) A．28 m B．48 m C．68 m D．88 m (山西临汾期末)如图，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3.设直线x＝t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为(　　) A．S＝t(0<t≤3) B．S＝ eq \f(1,2) t2(0<t≤3) C．S＝t2(0<t≤3) D．S＝ eq \f(1,2) t2－1(0<t≤3) [解析]如答图，设直线x＝t与OA，OB分别交于点C，D.∵在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，∴∠AOB＝∠A＝45°.∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD＝∠A，∴∠AOD＝∠OCD＝45°，∴OD＝CD＝t，∴S△OCD＝ eq \f(1,2) ×OD×CD＝ eq \f(1,2) t2(0<t≤3)，即S＝ eq \f(1,2) t2(0<t≤3).故选B. 如图，若用长10 m的铁丝借助墙AB围成一个斜边为ED的直角三角形ECD，则所围成的△ECD的最大面积为(　　) A．5.5 m2 B．7.5 m2 C．10.5 m2 D．12.5 m2 [解析]设CE＝x m，则CD＝(10－x) m．∴S△ECD＝ eq \f(1,2) CE·CD＝ eq \f(1,2) x·(10－x)＝－ eq \f(1,2) x2＋5x＝－ eq \f(1,2) (x－5)2＋12.5.∵－ eq \f(1,2) <0，∴该函数图象的开口向下．∴当x＝5时，面积最大，为12.5 m2.故选D. (教材P57复习题22第7题变式)如图，小明想用长为12 m的栅栏(虚线部分)，借助围墙围成一个矩形花园ABCD，则矩形ABCD的最大面积是(　　) A．16 m2 B．18 m2 C．20 m2 D．24 m2 [解析]设AB＝x m，则BC＝(12－2x)m，则矩形ABCD的面积S＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，即矩形ABCD的最大面积为18 m2.故选B. 如图，一农户要建一矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围成矩形羊圈的长、宽分别为多少时，羊圈的面积最大，最大面积是多少？ 解：设矩形羊圈垂直于住房墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为(25－2x＋1) m. 由题意，得y＝x(25－2x＋1)＝－2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(13,2))) eq \s\up12(2) ＋ eq \f(169,2) ， 图象对称轴为直线x＝ eq \f(13,2) . ∵25－2x＋1≤12，25－2x＋1>0，∴7≤x<13. 在y＝－2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(13,2))) eq \s\up12(2) ＋ eq \f(169,2) 中，－2<0. 在对称轴右侧y随着x的增大而减小． ∴当x＝7，即矩形羊圈的长、宽分别为12 m，7 m时，羊圈的面积最大，最大面积是84 m2. 动态几何图形问题　　 (江苏南通期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止).在运动过程中，四边形PABQ面积的最小值为(　　) A．19 cm2 B．16 cm2 C．15 cm2 D．12 cm2 [解析]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，∴AC＝ eq \r(AB2－BC2) ＝6 cm.设运动时间为t s(0≤t≤4)，则PC＝(6－t)cm，CQ＝2t cm，∴S四边形PABQ＝ S△ABC－S△CPQ＝ eq \f(1,2) AC·BC－ eq \f(1,2) PC·CQ＝ eq \f(1,2) ×6×8－ eq \f(1,2) (6－t)×2t＝t2－6t＋24＝ (t－3)2＋15.∵1>0，∴当t＝3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15 cm2.故选C. (四川乐山期中)如图，已知等腰直角△ABC的