22.1.3 课时1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（人教版）

九年级数学 （上册） 第二十二章　二次函数 22．1　二次函数的图象和性质 C y轴(直线x＝0) D y＝2x2－1(答案不唯一) C B y＝－x2－2 C D B y＝x2－2 －7 22．1．3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 课时1　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 二次函数 y＝ax2＋k 的图象　　 二次函数y＝x2＋1的图象大致是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do15(A)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do15(B)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do15(C)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do15(D)) [解析]二次函数y＝x2＋1，a＝1>0，∴图象的开口向上，对称轴是y轴，与y轴的交点坐标是(0，1).故选C. (安徽合肥瑶海区期未)二次函数y＝x2－2图象的对称轴是______________. [解析]二次函数y＝x2－2图象的对称轴是直线x＝0，即y轴，故答案为y轴(直线x＝0). 二次函数 y＝ax2＋k 的性质　　 (山西省实验中学模拟)关于二次函数y＝－2x2－2，下列说法正确的是(　　) A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x＝1 C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x＝0时，y取得最大值－2 [解析]因为y＝－2x2－2，a＝－2<0，所以图象开口向下，对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而减小，故A，B，C错误；二次函数y＝－2x2－2的图象的顶点坐标为(0，－2)，所以当x＝0时，y取得最大值－2，故D正确． 填表： 函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 对称轴 左侧的 增减性 y＝－7x2＋6 最______ 值______ y＝5x2－3 最______ 值______ 解：表格如下： 函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 对称轴左侧 的增减性 y＝－7x2＋6 向下 (0，6) y轴 最大值6 y随x的增大 而增大 y＝5x2－3 向上 (0，－3) y轴 最小值－3 y随x的增大 而减小 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是__________________________.(只需写一个) 二次函数y＝ax2＋k图象的平移　　 在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝－2x2向上平移1个单位长度，那么得到的抛物线的解析式是(　　) A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x－1)2 C．y＝－2x2＋1 D．y＝－2x2－1 (广西河池质检)将抛物线y＝－3x2平移后得到抛物线y＝－3x2－2，对此平移叙述正确的是(　　) A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 [解析]将抛物线y＝－3x2向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2－2，故选B. (上海青浦区二模)如果将抛物线y＝－x2向下平移，使其经过点(0，－2)，那么所得新抛物线的解析式为____________. [解析]设平移后的抛物线解析式为y＝－x2－b.把点(0，－2)代入，得0－b＝－2，解得b＝2，则平移后的抛物线解析式为y＝－x2－2.故答案是y＝－x2－2. 能否通过上下平移二次函数y＝ eq \f(1,3) x2的图象，使得到的新函数的图象过点(3，－3)？若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由． 解：能，设平移后对应的函数解析式为y＝ eq \f(1,3) x2＋k. 把(3，－3)代人y＝ eq \f(1,3) x2＋k， 得－3＝ eq \f(1,3) ×32＋k，解得k＝－6. ∴把y＝ eq \f(1,3) x2的图象向下平移6个单位长度，得到的新函数的图象经过点(3，－3). (山东荣成期中)抛物线y＝3－2x2的顶点坐标是(　　) A．(－2，0) B．(0，－2) C．(0，3) D．(3，0) [解析]∵y＝3－2x2＝－2x2＋3，∴该抛物线的顶点坐标为(0，3). (上海普陀期中)已知二次函数y＝x2－1，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是(　　) A．x>1 B．x<1 C．x>0 D．x<0 [解析]二次函数y＝x2－1的图象的对称轴是y轴，即直线x＝0，∵a＝1>0，∴当x<0时，y随x的增大而减小． (吉林长春期末)将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2－3，平移的方法可以是(　　) A．沿y轴向上平移3个单位长度 B．沿y轴向下平移3个单位长度 C．沿x