22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质（PPT课件）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（人教版）

九年级数学 （上册） 第二十二章　二次函数 22．1　二次函数的图象和性质 上 A B C 8 B B B C a>b>d>c 3 1 22．1．2　二次函数y＝ax2的图象和性质 二次函数y＝ax2的图象　　 (安徽阜阳质检)若抛物线y＝mxm2＋m开口向下，则m的值为(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．1或2 (北京朝阳区调研)二次函数y＝ eq \f(2,3) x2的图象的开口方向是向________. [解析]∵二次函数y＝ eq \f(2,3) x2，a＝ eq \f(2,3) >0，∴该函数图象的开口方向向上，故答案为上． (四川成都校级期中)画函数y＝x2(x≥－1)的图象． 解：列表： x … －1 0 1 2 … y … 1 0 1 4 … 描点，连线． 二次函数 y＝ax2的性质　　 已知二次函数y＝(m＋2)x ，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为(　　) A．－ eq \r(5) B． eq \r(5) C．± eq \r(5) D．2 [解析]y＝(m＋2)x 是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，得解得综上所述，m＝－ eq \r(5) .故选A. 抛物线y＝3x2，y＝－3x2，y＝ eq \f(1,3) x2的共同性质是(　　) A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 [解析]三条抛物线的开口方向分别是向上、向下、向上，所以A不符合题意；三条抛物线的对称轴都是y轴，所以B符合题意；三条抛物线分别有最低点、最高点、最低点，所以C不符合题意；三条抛物线中任意一条在其对称轴两侧的增减性都是相反的，所以D不符合题意． (湖南长沙岳麓区期末)已知抛物线y＝－3x2上的两点A(－4.4，y1)，B(－3.3，y2)，那么下列结论一定成立的(　　) A．0<y2<y1 B．0<y1<y2 C．y1<y2<0 D．y2<y1<0 [解析]∵y＝－3x2，∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝0，顶点为(0，0).∵A(－4.4，y1)，B(－3.3，y2)，∴y1<y2<0.故选C. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象，则阴影部分的面积是________. [解析]∵函数y＝2x2与y＝－2x2的图象关于x轴对称，正方形关于x轴对称，∴S阴影＝ eq \f(1,2) S正方形．∵方形的边长为4，∴S正方形＝16，∴题图中阴影部分的面积是8. 若二次函数y＝(2－m)x|m|－3的图象开口向下，求m的值． 晓丽的解题过程如下： 解：∵y＝(2－m)x|m|－3是二次函数， ∴|m|－3＝2，解得m＝5或m＝－5. 请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程． 解：不正确．正确的解题过程如下： ∵y＝(2－m)x|m|－3是二次函数， ∴|m|－3＝2且2－m≠0， 解得m＝5或m＝－5. ∵该函数的图象开口向下， ∴2－m<0，∴m>2，∴m＝5. (武汉汉阳区模拟)已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3. (1)当x＝－2时，求y的值； (2)写出该函数图象的开口方向和对称轴； (3)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 解：(1)把x＝3，y＝3代入y＝ax2， 得a＝ eq \f(1,3) ，所以y＝ eq \f(1,3) x2. 当x＝－2时，y＝ eq \f(1,3) ×(－2)2＝ eq \f(4,3) . (2)由(1)知y＝ eq \f(1,3) x2， 所以图象开口向上，对称轴是y轴． (3)当x>0时，y随x的增大而增大． (河北石家庄质检)已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，如图，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．(解答可参照图中辅助线) 解：∵一次函数y＝kx－2的图象过点A(－1，－1)， ∴－1＝－k－2，解得k＝－1， ∴一次函数解析式为y＝－x－2， ∴令x＝0，得y＝－2，∴G(0，－2). ∵y＝ax2过点A(－1，－1)， ∴－1＝a×1，解得a＝－1， ∴二次函数解析式为y＝－x2. 由一次函数与二次函数联立可得 解得 ∴B(2，－4). ∴S△OAB＝ eq \f(1,2) OG·|xA|＋ eq \f(1,2) OG·|xB| ＝ eq \f(1,2) ×2×1＋ eq \f(1,2) ×2×2＝1＋2＝3. (江苏常州中考)已知二次函数y＝(a－1)x2，当x>0时，y随x增大而增大，则实数a的取值