第23章 专项7 旋转中的分类讨论思想（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（人教版）

在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(　　) A．(3，－3) B．(－3，3) C．(3，3)或(－3，－3) D．(－3，3)或(3，－3) (牡丹江中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1，－1)，B(2，－2)，C(4，－1)，将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为(　　) A．(，)或(－，－) B．(，)或(－，－) C．(－，－)或(，) D．(－，－)或(，) (上海中考)在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD(如图).把△ABC绕点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝________. 如图是两个全等的含30°角的直角三角板，将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△A1B1C.若C1B1交AB于点D，连接B1B，当α＝________时，△BB1D为等腰三角形． (成都期末)如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，CD＝2，BC＝1，将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A，C，E在同一条直线上时，线段BE的长为________. 如图，图①是一副直角三角尺，∠F＝30°，将这副三角尺按如图②所示方式放置，点B，D，C，F在同一直线上，点A在DE上，△ABC固定不动，在△EDF绕点D逆时针旋转180°的过程中(不含180°)，当旋转角为多少时，EF与△ABC的边垂直？ 　 ①　　　　　　　　② 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项7　旋转中的分类讨论思想 1．D　[解析]因为把点P(－5，3)向右平移8个单位长度得到点P1，所以点P1的坐标为(3，3)，如答图，①若将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P′2，则点P′2的坐标为(－3，3)；②若将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P″2，则点P″2的坐标为(3，－3).故点P2的坐标为(－3，3)或(3，－3). 1题答图 2．C 3．80或120　[解析]①如答图，点B′落在AB上，DB′＝DB，∠B＝∠DB′B＝50°，∴∠B′DB＝180°－∠B－∠DB′B＝80°；②如答图，点B″落在AC上，在Rt△B″CD中，B″D＝2CD，∴∠CB″D＝30°.∴∠B″DC＝60°.∴∠B″DB＝180°－60°＝120°. 3题答图 4．20°或40°　[解析]若△BB1D为等腰三角形，则由题意可得∠B1DB＝∠BB1D或∠B1DB＝∠DBB1.又由BC＝B1C可知，∠BB1D＝90°－，∠B1DB＝30°＋α.故可列方程30°＋α＝90°－或30°＋α＝60°－，求出α即可． 5.或　[解析]可以将△CDE不动，△ABC绕点C顺时针旋转，当点A落在线段CE上时，如答图①.∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，∠BCE＝∠ACD，CE＝CD，∴△BCE≌△ACD，∴BE＝AD.∵CD＝DE＝2，AE＝CE－AC＝1，∴AE＝AC，∴DA⊥CE.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD＝＝，∴BE＝AD＝.当点A落在线段EC的延长线上时，如答图②，过点B作BH⊥EA于点H，则CH＝，BH＝，∴EH＝EC＋CH＝.在Rt△BEH中，由勾股定理，得BE＝＝＝.综上，线段BE的长为或. 　 ①　　 　　② 6．解：当AC⊥EF时，如答图①， ① ∵∠F＝30°，∴∠GHF＝60°， ∴∠DHC＝60°. ∵∠HCD＝45°，∴∠FDC＝75°， ∴当旋转角为75°时，EF⊥AC. 当BC⊥EF时，如答图②， ② ∵∠F＝30°，∴∠GDF＝60°，∴∠FDC＝120°， ∴当旋转角为120°时，EF⊥BC. 当AB⊥EF时，如答图③， ③ ∵∠F＝30°，∴∠GHF＝60°，∴∠AHD＝60°. ∵∠BAD＝45°，∴∠ADH＝75°， ∴∠FDC＝75°＋90°＝165°， ∴当旋转角为165°时，EF⊥AB. 综上，当旋转角为75°，120°或165°时，EF与△ABC的边垂直． 学科网（北京）股份有限公司 $