第23章 旋转 真题检测训练（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（人教版）

中心对称　　 (安徽中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为(　　) A．3＋ B．2＋2 C．2＋ D．1＋2 (湖北恩施州中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，0)，B(1，2)，C(1，－2).已知N(－1，0)，作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…依此类推，则点N2 023的坐标为________. 旋转的性质　　 (广西桂林中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为(　　) A．3 B．2 C． D． (达州中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，4)，B(0，2)，C(3，2). (1)将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； (2)将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A2的坐标为(2，2)，求△A1C1C2的面积． (四川绵阳中考)如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN. (1)如图①，作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由； (2)如图②，若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC，MN为邻边的正方形的面积S. 　 ①　　　　　 　　② 学科网（北京）股份有限公司 $ 真题检测训练 1．A　[解析]如答图，连接BD，AC.∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC，∴∠ABO＝∠CBO＝30°，∴OA＝AB＝1，OB＝OA＝.∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，∴OE＝OB＝，∴BE＝＝.在△BEO和△BFO中，∴△BEO≌△BFO(AAS)，∴OE＝OF，BE＝BF.∵∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴EF＝BE＝.同法可证△DGH，△OEH，△OFG都是等边三角形，∴EF＝GH＝，EH＝FG＝，∴四边形EFGH的周长为3＋，故选A. 2．(－3，0)　[解析]由题意得点N的坐标为(－1，0)，点N关于点A的对称点N1的坐标为(－3，0)，点N1关于点B的对称点N2的坐标为(5，4)，点N2关于点C的对称点N3的坐标为(－3，－8)，点N3关于点A的对称点N4的坐标为(－1，8)，点N4关于点B的对称点N5的坐标为(3，－4)，点N5关于点C的对称点N6的坐标为(－1，0)，此时刚好回到最开始的点N处，每6个点循环一次．因为2 023÷6＝337……1，所以点N2 023的坐标与点N1的坐标相同，为(－3，0).故答案为(－3，0). 3．C　[解析]连接BM.先判定△FAE≌△MAB，即可得到EF＝BM.再根据BC＝CD＝AB＝3，CM＝2，利用勾股定理即可得到BM＝，进而得出EF的长． 4．解：(1)△A1B1C1如答图所示． (2)易知点A向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2(2，2)，则点C向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点C2(5，0)， 故＝4×8－×2×8－×2×3－×4×5＝11. 5．解：(1)点N在直线AB上，理由如下：如答图①. ∵∠CMH＝∠B，∠CMH＋∠C＝90°， ∴∠B＋∠C＝90°， ∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB， ∴线段CM绕点M逆时针旋转90°落在直线BA上，即点N在直线AB上． 　　 ①　　　　　　　　② (2)作CD⊥AB于点D，如答图②. ∵MC＝MN，∠CMN＝90°，∴∠MCN＝45°. ∵NC∥AB，∴∠BMC＝45°. ∵BC＝6，∠B＝30°， ∴CD＝3，MC＝CD＝3， ∴S＝MC2＝18，即以MC，MN为邻边的正方形的面积为S＝18. 学科网（北京）股份有限公司 $