22.3 课时3 抛物线模型问题（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（人教版）

课时3　抛物线模型问题 实际问题中的抛物线形轨迹问题　　 (河北保定唐县期末)已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)之间的关系式是h＝－(t－4)2＋20.若此礼炮在上升到最高处时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(　　) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮圈，如图所示，已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m，该运动员身高1.9 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手，则球出手时他跳离地面的高度是(　　) A．0.1 m B．0.2 m C．0.3 m D．0.4 m 　　　 (北京十三中分校期中)校运动会上，九年级的同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作抛物线．如图，建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系是y＝－x2＋x＋，则该同学此次投掷实心球的成绩是(　　) A．2 m B．6 m C．8 m D．10 m 某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，DA⊥OB，垂足为A.已知OC＝OB＝8 m，OA＝2 m，则该水流距水平面的最大高度AD＝________m. 实际问题中的拱桥形问题　　 (江苏苏州校级期中)有一拱桥洞呈抛物线状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图)放在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式为(　　) A．y＝x2＋x B．y＝－x2＋x C．y＝－x2－x D．y＝x2＋x＋16 (教材P51探究3变式)如图是抛物线形拱桥的剖面图，拱底宽12 m，拱高8 m，设计警戒水位为6 m，当拱桥内水位达到警戒水位时，拱桥内的水面宽度是(　　) A．3 m B．6 m C．3 m D．6 m 如图，某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度是多少？(精确到0.1) (浙江绍兴越城区期中)一座拱桥的示意图如图所示，当水面宽为12 m时，桥洞顶部离水面4 m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴(向右为正向)，若以A为原点建立平面直角坐标系时，该抛物线的解析式为y＝－x2＋x，则以B为原点建立平面直角坐标系时，该抛物线的解析式为(　　) A．y＝－x2－x B．y＝x2－x C．y＝－x2＋x D．y＝x2＋x 如图，高腾同学在校运会跳高比赛中采用背跃式，跳跃路线是一条抛物线，他跳跃的高度y(单位：m)与跳跃时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－x2＋x＋，那么他能跳过的最大高度为________m. (浙江台州仙居月考)有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为12 m．现将它放在如图所示的直角坐标系中． (1)求这条抛物线的解析式； (2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船能否从此桥洞通过？ [核心素养](宁河区校级模拟)甲、乙两人分别站在相距6米的A，B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系(如图所示).求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的解析式及飞行的最高高度． (题型3变式) (1)一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h(米)关于运行时间t(秒)的函数解析式为h＝－t2＋t＋1(0≤t≤20)，那么网球到达最高点时所需的时间是________秒． (2)把一个足球垂直于地面向上踢，t(秒)后该足球的高度h(米)满足函数解析式h＝20t－5t2.下列结论：①球踢出4秒后回到地面；②足球上升的高度可以为30米；③足球踢出3秒后高度第一次达到15米；④足球踢出2秒后高度达到最大值．其中正确的结论是________.(只填序号) 学科网（北京）股份有限公司 $ 课时3　抛物线模型问题 【基础巩固练】 1．B　[解析]∵－1<0，当t＝4时，h有最大值．故选B. 2．A 3．D　[解析]在y＝－x2＋x＋中，令y＝0，则－x2＋x＋＝0，整理，得x2－8x－20＝0，解得x1＝10，x2＝－2(舍去)，故该同学此次投掷实心球的成绩为10 m. 4．9　[解析]因为OC＝OB＝8 m，所以C(0，8)，B(8