22.1.3 课时1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（人教版）

22．1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 课时1　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 二次函数 y＝ax2＋k 的图象　　 二次函数y＝x2＋1的图象大致是(　　) (安徽合肥瑶海区期未)二次函数y＝x2－2图象的对称轴是____________. 二次函数 y＝ax2＋k 的性质　　 (山西省实验中学模拟)关于二次函数y＝－2x2－2，下列说法正确的是(　　) A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x＝1 C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x＝0时，y取得最大值－2 填表： 函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 对称轴 左侧的 增减性 y＝－7x2＋6 最______ 值______ y＝5x2－3 最______ 值______ 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是________.(只需写一个) 二次函数y＝ax2＋k图象的平移　　 在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝－2x2向上平移1个单位长度，那么得到的抛物线的解析式是(　　) A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x－1)2 C．y＝－2x2＋1 D．y＝－2x2－1 (广西河池质检)将抛物线y＝－3x2平移后得到抛物线y＝－3x2－2，对此平移叙述正确的是(　　) A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 (上海青浦区二模)如果将抛物线y＝－x2向下平移，使其经过点(0，－2)，那么所得新抛物线的解析式为____________. 能否通过上下平移二次函数y＝x2的图象，使得到的新函数的图象过点(3，－3)？若能，求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由． (山东荣成期中)抛物线y＝3－2x2的顶点坐标是(　　) A．(－2，0) B．(0，－2) C．(0，3) D．(3，0) (上海普陀期中)已知二次函数y＝x2－1，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是(　　) A．x>1 B．x<1 C．x>0 D．x<0 (吉林长春期末)将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2－3，平移的方法可以是(　　) A．沿y轴向上平移3个单位长度 B．沿y轴向下平移3个单位长度 C．沿x轴向右平移3个单位长度 D．沿x轴向左平移3个单位长度 已知二次函数y＝ax2－2的图象经过点(1，－1)，则这个二次函数的解析式为____________. 对于二次函数，当x<0时，y随x的增大而增大，则m＝________. 已知二次函数y＝ax2＋b的图象过点(－2，－3)和(1，6). (1)求这个函数的解析式； (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？ [核心素养](河南南阳期末)抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于M(m，3). (1)求m和n的值； (2)求抛物线y＝2x2＋n的顶点坐标和对称轴； (3)对于二次函数y＝2x2＋n，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？ (4)抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1还有其他交点吗？若有，请求出来；若没有，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 22．1.3　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 课时1　二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 【基础巩固练】 1．C　[解析]二次函数y＝x2＋1，a＝1>0，∴图象的开口向上，对称轴是y轴，与y轴的交点坐标是(0，1).故选C. 2．y轴(直线x＝0)　[解析]二次函数y＝x2－2图象的对称轴是直线x＝0，即y轴，故答案为y轴(直线x＝0). 3．D　[解析]因为y＝－2x2－2，a＝－2<0，所以图象开口向下，对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而减小，故A，B，C错误；二次函数y＝－2x2－2的图象的顶点坐标为(0，－2)，所以当x＝0时，y取得最大值－2，故D正确． 4．解：表格如下： 函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 对称轴左侧 的增减性 y＝－7x2＋6 向下 (0，6) y轴 最大值6 y随x的增大 而增大 y＝5x2－3 向上 (0，－3) y轴 最小值－3 y随x的增大 而减小 5．y＝2x2－1(答案不唯一) 6．C 7．B　[解析]将抛物线y＝－3x2向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2－2，故选B. 8．y＝－x2－2　[解析]设平移后的抛物线解析式为y＝－x2－b.把点(0，－2)代入，得0－b＝－2，解得b＝2，则平移后的抛物线解析式为y＝－x2－2.故答案是y＝－x2－2. 9．解：能，设平移后对应的函数解析式为y＝x2＋k