22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质（word练习）-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测（人教版）

22．1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 二次函数y＝ax2的图象　　 (安徽阜阳质检)若抛物线开口向下，则m的值为(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．1或2 (北京朝阳区调研)二次函数y＝x2的图象的开口方向是向________. (四川成都校级期中)画函数y＝x2(x≥－1)的图象． 二次函数 y＝ax2的性质　　 已知二次函数，当x<0时，y随x的增大而增大，则m的值为(　　) A．－ B． C．± D．2 抛物线y＝3x2，y＝－3x2，y＝x2的共同性质是(　　) A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 (湖南长沙岳麓区期末)已知抛物线y＝－3x2上的两点A(－4.4，y1)，B(－3.3，y2)，那么下列结论一定成立的(　　) A．0<y2<y1 B．0<y1<y2 C．y1<y2<0 D．y2<y1<0 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y＝2x2与y＝－2x2的图象，则阴影部分的面积是________. 7题图 若二次函数y＝(2－m)x|m|-3的图象开口向下，求m的值． 晓丽的解题过程如下： 解：∵y＝(2－m)x|m|-3是二次函数， ∴|m|－3＝2，解得m＝5或m＝－5. 请问晓丽的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正确的解题过程． (武汉汉阳区模拟)已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3. (1)当x＝－2时，求y的值； (2)写出该函数图象的开口方向和对称轴； (3)当x为何值时，y随x的增大而增大？ (河北石家庄质检)已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，如图，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．(解答可参照图中辅助线) 10题图 (江苏常州中考)已知二次函数y＝(a－1)x2，当x>0时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是(　　) A．a>0 B．a>1 C．a≠1 D．a<1 若二次函数的图象有最低点，则k的值为(　　) A．－3 B．2 C．0 D．－3或2 (一题多解)(长沙期末)在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a的图象大致是(　　) 　　　 (江苏秦兴月考改编)关于抛物线y＝－2x2，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点； ②当x>1时，y随x的增大而减小； ③当－1<x<2时，－4<y<0； ④若(m，p)，(n，p)是该抛物线上的两点，则m＋n＝0. 其中正确的说法有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (重庆巴南区调研)如图，四个二次函数的图象中，分别对应的解析式是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a，b，c，d的大小关系为________. 5题图 (福州十六中模拟)对于二次函数y＝ax2和y＝bx2，其自变量与函数值的两组对应值如表所示： x －1 m(m≠－1) y＝ax2 c c y＝bx2 c＋3 d 根据表中相关数据可知，m的值为________，d－c的值为________. 抛物线y＝ax2与直线y＝2x－3交于点(1，b). (1)求a和b的值，并写出抛物线y＝ax2的解析式； (2)对于函数y＝ax2，当x取何值时，y随x的增大而增大？ (3)求该抛物线与直线y＝－2的两个交点与该抛物线的顶点所构成的三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 22．1.2　二次函数y＝ax2的图象和性质 【基础巩固练】 1． 2．上　[解析]∵二次函数y＝x2，a＝>0，∴该函数图象的开口方向向上，故答案为上． 3．解：列表： x … －1 0 1 2 … y … 1 0 1 4 … 描点，连线． 4．A　[解析]是二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，得解得综上所述，m＝－.故选A. 5．B　[解析]三条抛物线的开口方向分别是向上、向下、向上，所以A不符合题意；三条抛物线的对称轴都是y轴，所以B符合题意；三条抛物线分别有最低点、最高点、最低点，所以C不符合题意；三条抛物线中任意一条在其对称轴两侧的增减性都是相反的，所以D不符合题意． 6．C　[解析]∵y＝－3x2，∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝0，顶点为(0，0).∵A(－4.4，y1)，B(－3.3，y2)，∴y1<y2<0.故选C. 7．8　[解析]∵函数y＝2x2与y＝－2x2的图象关于x轴对称，正方形关于x轴对称， ∴S阴影＝S正方形．∵方形的边长为4，∴S正