1.3 二次函数的性质（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

第1章 二次函数 1.3 二次函数的性质（八大题型） 分层练习 题型目录 考查题型一 二次函数图象与各系数关系 考查题型二 根据二次函数的对称性求函数值 考查题型三 二次函数的平移问题 考查题型四 待定系数法求二次函数的解析式（一般式） 考查题型五 待定系数法求二次函数的解析式（顶点式） 考查题型六 待定系数法求二次函数的解析式（两点式） 考查题型七 抛物线与x、y轴的交点问题 考查题型八 y=ax2+bx+c的最值 考查题型一 二次函数图象与各系数关系 1．（2023·上海·九年级假期作业）已知二次函数的图像如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图象与解析式中字母系数之间关系解答即可． 【详解】解：A、图象的开口向下，则，此选项不符合题意； B、对称轴在y轴右边且，则，此选项符合题意； C、图象与y轴正半轴相交，则，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的图象与各项系数间的关系，熟知二次函数的图象与各项字母系数之间关系是解答的关键． 2．（2022秋·天津河西·九年级天津市海河中学校考期末）二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为实数）．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】由抛物线的对称轴的位置判断的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定；当时，；然后由图象顶点坐标得出． 【详解】解：①∵对称轴在y轴右侧， ∴a、b异号， ∴， ∵， ∴， 故①错误； ②∵对称轴， ∴； 故②正确； ③∵， ∴， ∵当时，， ∴， ∴， 故③正确； ④根据图象知，当时，y有最小值； 当m为实数时，有 所以（m为实数）． 故④正确． 本题正确的结论有：②③④，3个； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于． 3．（2022·湖南长沙·统考二模）在平面直角坐标系中，抛物线开口向下，那么的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据抛物线开口向下可得，进而求解． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质． 4．（2022秋·北京海淀·九年级北京市师达中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，抛物线的示意图如图所示，则b 0（填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】根据图象可知对称轴大于0，开口向下，据此即可求解． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线对称轴在y轴右侧， ∴， ∴a、b异号， 即， 故选：． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 5．（2022秋·广东广州·九年级统考期末）已知，二次函数的图象如图所示，且该图象经过点． (1)c______0（填“”、“”或“”）； (2)直接写出时，自变量x的取值范围； 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）观察图象，抛物线与轴交点在轴下方，即可得到答案； （2）观察函数图象即可得到答案． 【详解】（1）解：观察图象，抛物线与轴交点在轴下方， ， 故答案为：； （2）解：根据函数图象，抛物线与轴的交点为、， 时，自变量x的取值范围为或． 【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 考查题型二 根据二次函数的对称性求函数值 1．（2023秋·九年级单元测试）已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系为（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定对称轴，根据把点A的对称点确定，转化为对称轴同侧的点，根据抛物线开口向上，对称轴的右侧y随x的增大而增大比较即可． 【详解】解：因为二次函数（为常数，且）的图象上有三点，，， 所以对称轴， 设点A的对称点为， 所以， 解得， 因为抛物线开口向上， 所以对称轴的右侧y随x的增大而增大， 因为， 所以． 故选D． 【点睛】本题考查了抛物线的开口方向，增减性，对称性，熟练掌握增减性是解题的关键． 2．（2023·浙江·九年级专题练习）已知二次函数，关于该函数在的取值范围内有最大值，a可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质可得二次函数图象的对称轴为直线，最小值为