1.3 二次函数的性质（第2课时）（同步课件）数学浙教版九年级上册

1.3 二次函数的性质 第2课时 待定系数法求二次函数的解析式—顶点式 数学（浙教版） 九年级 上册 第1章 二次函数 学习目标 1．掌握用顶点式求二次函数的解析式； 2．利用二次函数的顶点式解决二次函数的相关问题； 　 温故知新 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 一般式法求二次函数表达式的方法 同学们，想一想如何用一般式求二次函数的表达式： 　 温故知新 已知二次函数的图象经过点(1，0)，(0，－3)和(2，5)．求这个二次函数的表达式． 解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c． 依题意得 ∴这个二次函数的表达式为y＝x2＋2x－3. 4a＋2b＋c＝5， c＝－3， a+b＋c＝0， 解得 b＝2， c＝－3， a＝1， 讲授新课 知识点一 待定系数法求二次函数的解析式—顶点式 选取顶点（-1，3）和点（1，-5），试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-1，3）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+1)2+3， 再把点（1，-5）代入上式得 a(1+1)2+3=-5， 解得 a=-2. ∴所求的二次函数的表达式是y=-2(x+1)2+3或y=-2x2-4x+1. 讲授新课 什么叫顶点式？ 顶点式：y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点：(h,k)。 顶点坐标：对于一般二次函数y=ax2+bx+c, 其顶点坐标为( 讲授新课 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标； ③将另一点的坐标代入解析式求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 讲授新课 典例精析 【例1】已知抛物线与二次函数y=-3x2的的图象形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为（-1,3），它对应的函数表达式为（    ） A．y=-3(x-1)2+3 B．y=3(x-1)2+3 C．y=3(x+1)2+3 D．y=-3(x+1)2+3 【详解】解：设此抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k， ∵抛物线与二次函数y=-3x2的图象形状相同，开口方向相同， ∴a=-3， ∵顶点坐标为(-1,3)， ∴h=-1，k=3， ∴y=-3(x+1)2+3， 故选D． 讲授新课 【例2】已知二次函数图象的对称轴是直线x=2，函数的最小值为3，且图象经过点(-1,5)，则此二次函数的解析式是 ． 设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+3， 将点(-1,5)代入得，5=a(-1-2)2+3， 整理得：9a=2， 解得：a= ∴二次函数的解析式为：y=， 故答案为：． 讲授新课 练一练 1．已知抛物线y=ax2+2x的顶点坐标为A(-1,-1) ，求该抛物线的解析式． 【详解】解：∵A(-1,-1)是抛物线y=ax2+2x的顶点坐标， ∴-1=a·(-1)2+2×(-1)， ∴a=1． 故该抛物线的解析式为y=x2+2x． 讲授新课 2．根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． (1)已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）； (2)已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1． 【详解】（1）解：∵图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）， ∴设二次函数的解析式为：y=a(x+1)2-8， 把（0,﹣6）代入得：-6=a(0+1)2-8， 解得：a＝2， 故二次函数的解析式为：y=2(x+1)2-8； 讲授新课 （2）解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A（﹣1,0）、 B（0,3），对称轴为直线x＝1代入得： 解得：， 故二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3． 当堂检测 1．若二次函数图象的顶点坐标为(2，-1)，且过点(0,3)，则该二次函数的解析式为（　　） A．y= B．y= C．y=(x-2)2-1 D．y=- 【详解】解：设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-1， 把点(0,3)代入抛物线的解析式得到a=1， 抛物线的解析式为：y=(x-2)2-1. 故选：C． 当堂检测 2．一个二次函数的图象与抛物线y=3x2的形状相同，且顶点为(1,4)，那么这个函数的关系式是 ． 【详解】解：∵一个二次函数的图象与抛物线y=3x2的形状相同， ∴可设该二次函数的解析式为y=±3(x-h)2+k， ∵该二次函数的顶点为(1,4)， ∴