专题05 一元二次方程的定义及方程的解压轴题六种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(湘教版）

专题05 一元二次方程的定义及方程的解压轴题六种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元二次方程的识别】 1 【考点二 一元二次方程的一般形式、各项系数】 3 【考点三 利用一元二次方程的定义求参数的值】 4 【考点四 已知一元二次方程的解求参数的值】 6 【考点五 已知一元二次方程的解求式子的值】 7 【考点六 一元二次方程的解的估算】 8 【过关检测】 10 【典型例题】 【考点一 一元二次方程的识别】 例题：（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）下列方程一定是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023秋·湖北恩施·九年级期末）下列关于x的方程：①，②，③，④，⑤，是一元二次方程的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2023·上海·八年级假期作业）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的有（    ）个． ①；②；③；④ A．0 B．1 C．2 D．3 【考点二 一元二次方程的一般形式、各项系数】 例题：（2023春·广东云浮·九年级校考期中）一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项依次是（　　） A．3，8，5 B．3，，5 C．，， D．，8， 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级假期作业）把化成一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 2．（2023春·浙江·八年级专题练习）将一元二次方程化为二次项系数为“1”的一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 【考点三 利用一元二次方程的定义求参数的值】 例题：（2023·河南南阳·校联考一模）关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（    ） A． B．3 C．1 D．1或 【变式训练】 1．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（    ） A．1 B． C． D．不能确定 2．（2023秋·九年级单元测试）已知关于的方程是一元二次方程，则的值为 ． 3．（2023春·浙江·八年级期中）已知是关于x的一元二次方程，则m的值是 ． 4．（2023秋·辽宁大连·九年级统考阶段练习）若关于的一元二次方程有一根为0，则 ． 【考点四 已知一元二次方程的解求参数的值】 例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______． 【变式训练】 1．（2023秋·湖南株洲·九年级统考期末）已知方程的一个根是，则值是________． 2．（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）是一元二次方程的一个根，则m的值是__________． 【考点五 已知一元二次方程的解求式子的值】 例题：（2023春·浙江宁波·八年级统考期末）若关于的一元二次方程有一个根为，则______． 【变式训练】 1．（2023·山东枣庄·统考中考真题）若是关x的方程的解，则的值为___________． 2.（2023·甘肃平凉·统考二模）若m是方程的一个根，则的值为______． 【考点六 一元二次方程的解的估算】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）根据表格对应值： 0 1 2 0.84 2.29 3.76 判断关于x的方程的一个解x的范围是_____． 【变式训练】 1．（2022秋·陕西西安·九年级校考阶段练习）观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是______． x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.09 0.34 0.61 2．（2023·山东枣庄·统考二模）探索一元二次方程的一个正数解的过程如表： x 0 1 2 3 4 5 13 23 可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，的值为________． 【过关检测】 一、选择题 1．（2023秋·河南平顶山·九年级统考期末）一元二次方程化成一般形式后，一次项系数是（　　） A．5 B．9 C． D．1 2．（2023秋·湖北恩施·九年级期末）下列关于的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元二次方程的有（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023春·湖北武汉·九年级统考阶段练习）将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数和常数项分别是（    ） A．，3 B．1，1 C．1， D．1，3 4．（2023春·江苏·八年级统考期末）若关于x的方程