专题07 圆压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(苏科版）

专题07 圆压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 圆的基本概念辨析】 1 【考点二 求圆中弦的条数】 2 【考点三 求过圆内一点的最长弦】 4 【考点四 圆心角概念辨析】 5 【考点五 求圆弧的度数】 6 【考点六 判断点与圆的位置关系】 10 【考点七 利用点与圆的位置关系求半径】 11 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 圆的基本概念辨析】 例题：（2023春·七年级单元测试）下列说法中，不正确的是（    ） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．长度相等的弧是等弧 D．圆既是轴对称图形又是中心对称 【答案】C 【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案． 【详解】A、直径是最长的弦，说法正确，故A选项不符合题意； B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确，故B选项不符合题意； C、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，说法错误，故C选项符合题意； D、圆既是轴对称图形又是中心对称，说法正确，故D选项不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了圆的认识，掌握在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧，是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023秋·河北张家口·七年级河北省怀来县沙城中学校考期末）下列说法中，正确的个数是（    ） ①半圆是扇形；②半圆是弧；③弧是半圆；④圆上任意两点间的线段叫做圆弧． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据半圆和弦的定义进行判断即可． 【详解】半圆是弧，故①错误，②正确； 弧不一定是半圆，故③错误； 圆上任意两点间的线段叫做弦，故④错误． ∴正确的有1个． 故选D． 【点睛】本题考查了圆的认识．掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）是解题关键． 2．（2023秋·河北石家庄·九年级石家庄市第四十二中学校考期末）下列说法正确的是（    ） A．长度相等的弧是等弧 B．直径是圆中最长的弦 C．弧是半圆 D．三点确定一个圆 【答案】B 【分析】根据等弧、弦、弧的和定义和确定圆的条件逐项判断即可． 【详解】解：A、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以A选项错误； B、直径是圆中最长的弦，所以B选项正确； C、弧不一定是半圆，而半圆是弧，所以C选项错误； D、不共线的三点确定一个圆，所以D选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了圆的相关概念，解题的关键是掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 【考点二 求圆中弦的条数】 例题：（2023·浙江·九年级假期作业）如图，点，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 （      ）    A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 【答案】A 【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案． 【详解】解：图中的弦有，共2条． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了弦的定义，理解弦的定义是解决本题的关键． 【变式训练】 1．（2023春·全国·九年级专题练习）如图，⊙O 中，点 A、O、D 以及点 B、O、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有 条． 【答案】三/3 【分析】根据弦的定义（连接圆上任意两点的线段叫做弦）进行分析，即可得出结论． 【详解】解：根据弦的定义可得： 图中的弦有AB，BC，CE共三条， 故答案为：三． 【点睛】本题考查了弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫弦，充分理解其定义是解题关键． 2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，在中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 条弦，它们分别是 ． 【答案】 三/3 ，， 【分析】根据连接圆上任意两点的线段叫弦回答即可． 【详解】解：图中的弦有，，共三条． 故答案为：三；，，． 【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握弦的概念是解题的关键． 【考点三 求过圆内一点的最长弦】 例题：（2023秋·河南周口·九年级校考期末）若的直径长为，点，在上，则的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据直径是最长的弦即可求解． 【详解】解：∵若的直径长为，点，在上， ∴的长不可能是， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的相关概念，掌握直径是最长的弦是解题的关键． 【变式训练】 1．（2023秋·陕西渭南·九年级统考期末）已知的半径是3cm，则中最长的弦长是（    ） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm 【答案】B 【分析】利用圆的直径为圆中最长的弦求解． 【详解】解：圆的直径为圆中最长的弦， 中最长的弦长为． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的认识：需要熟练掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优