第二章 实数 单元测试卷-2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列实数中的无理数是(    ) A. B. C. D. 3. 已知，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4. 若一个正数的平方根分别是与，则为(    ) A. B. C. D. 或 5. 计算的值为(    ) A. B. C. D. 6. 估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 7. 下列说法正确的是(    ) A. 最小的实数是 B. 的立方根 C. 的立方根是 D. 是的立方根 8. 已知：，是两个连续自然数，且，设，则(    ) A. 总是奇数 B. 总是偶数 C. 有时奇数，有时偶数 D. 有时有理数，有时无理数 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 写出一个大于且小于的无理数          ． 10. ______ ． 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ． 12. 已知，则          ． 13. 我们知道是一个无理数，设它的整数部分为，小数部分为，则的值是          ． 14. 已知，代数式的值为           ． 15. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______ ． 16. 已知，，，则          ． 三、计算题（本大题共3小题，共18分） 17. 计算： 18. 计算下列各式的值： ． 19. 求下列各式中的值． ； ． 四、解答题（本大题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 本小题分 已知一个正数的两个不相等的平方根是与． 求和的值； 利用平方根的定义，求关于的方程的解． 21. 本小题分 已知是的小数部分，求的值． 22. 本小题分 已知的平方根是，的立方根是，． 求、、的值； 求的算术平方根． 23. 本小题分 晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请补充完整： 具体运算，发现规律． 特例：， 特例：， 特例：， 特例：______． 观察、归纳，得出猜想． 如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：________________． 应用运算规律： 化简：______； 若均为正整数，则______． 24. 本小题分 观察下列等式，并回答问题： ； ； ； ； 请写出第个等式______，化简：______； 写出你猜想的第个等式：______；用含的式子表示 比较与的大小． 25. 本小题分 观察下面的式子：   ， ， ，， ． 计算：，；猜想：用含的代数式表示． 计算：用含的代数式表示． 学科网（北京）股份有限公司 $