2.1.2 两条直线平行和垂直的判定-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 【划重点】 1．理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件 2．会运用条件判定两直线是否平行或垂直 3．运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题． 【知识梳理】 知识点一　两条直线(不重合)平行的判定 类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在 图示 知识点二　两条直线垂直的判定 图示 对应关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1 l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2 【例题详解】 一、两条直线平行的判定 例1　(1)（多选）若为两条不重合的直线，他们的倾斜角分别为，斜率分别为，则下列命题正确的是（    ） A．若，则斜率 B．若斜率，则 C．若，则倾斜角 D．若倾斜角，则 (2)（多选）下列直线l1与直线l2平行的有（    ） A．直线l1经过点A(2，1)，B(-3，5)，直线l2过点C(3，-3)，D(8，-7) B．直线l1经过点A(0，1)，B(-2，-1)，直线l2过点C(3，4)，D(5，2) C．直线l1经过点A(1，)，B(2，2)，直线l2的倾斜角为60°且过原点 D．直线l1经过点A(0，2)，B(0，1)，直线l2的斜率为0 (3)试确定m的值，使过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行． 跟踪训练1　(1)已知、是平面直角坐标系上的直线，“与的斜率相等”是“与平行”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件 (2)判断三点是否共线，并说明理由． (3)根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行． (i)的倾斜角为60°，经过点，； (ii)平行于y轴，经过点，． 二、两条直线垂直的判定 例2　(1)已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数的值为（    ） A． B． C．或 D．或 (2)（多选）下列直线互相垂直的是（    ） A．的斜率为，经过点， B．的倾斜角为，经过点 C．经过点，经过点 D．的斜率为2，经过点 跟踪训练2　(1)若直线和直线垂直，则实数的值为______. (2)直线过点和点，直线过点和点，则直线与的位置关系是______． (3)设直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，倾斜角分别为α、β，若k1k2＝﹣1，则|α﹣β|＝________． 三、垂直与平行的综合应用 例3　(1)已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． (2)设两直线，与轴构成三角形，则的取值范围为______. 跟踪训练3　(1)已知四边形的顶点，则四边形的形状为___________. (2)若，，，则的外接圆面积为______． 【课堂巩固】 1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　) A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合 2．已知直线经过，两点，直线倾斜角为，那么与（    ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 3．已知直线，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（    ） A． B． C． D． 5．与直线垂直的直线l的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 6．直线，的斜率是方程的两个根，则（    ） A． B． C．与相交但不垂直 D．与的位置关系不确定 7．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（    ） A． B．2 C． D． 8．已知三角形三个顶点的坐标分别为，，，则边上的高的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 9．（多选）已知点，那么下面四个结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是______． 11．已知的三个顶点分别是，，，点在边的高所在的直线上，则实数______. 12．当两条直线中有一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0时，即一条直线的倾斜角为_____，另一条直线的倾斜角为____时，两条直线互相垂直. 13．根据下列给定的条件，判断两直线的位置关系. (1)l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)； (2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3). 14．已知，，. （1）若，，，可以构成平行四边形，求点的坐标； （2）在