2.1.1 倾斜角与斜率-2023-2024学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第二章《直线和圆的方程》 2.1.1　倾斜角与斜率 【划重点】 1．了解直线的斜率和倾斜角的概念. 2．理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性. 3．了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率． 【知识梳理】 知识点一　直线的倾斜角 1．倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 知识点二　直线的斜率 1．直线的斜率 把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan α. 2．斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角(范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 3．过两点的直线的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 【例题详解】 一、直线的倾斜角 例1　(1)过两点和的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． (2)直线的倾斜角为（    ） A．0 B． C． D． 跟踪训练1　(1)直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． (2)下列图形中，对直线的倾斜角与斜率描述正确的是（    ） A． B． C． D． 二、直线的斜率 例2　(1)下列说法正确的是（    ） A．直线的倾斜角越大，它的斜率越大； B．两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等； C．任何一条直线都有唯一的斜率； D．任何一条直线都有唯一的倾斜角． (2)已知点，直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D． 跟踪训练2　(1)如图，直线l的斜率是（    ） A． B． C． D． (2)直线过点，，则直线的斜率为______，倾斜角为______. 三、斜率与倾斜角的变化关系 例3　(1)如图，已知直线的斜率分别为，则（    ） A． B． C． D． (2)设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为 （    ） A． B． C． D． (3)经过两点，的直线的倾斜角是锐角，则实数m的范围是（    ） A． B． C． D． 跟踪训练3 (1)已知直线l的斜率为，则直线l的倾斜角（    ） A． B． C． D． (2)若直线的斜率为，倾斜角为且，则的取值范围是_________________. 四、直线与线段的相交关系求斜率范围 例4 (1)已知点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． (2)已知两点，过点的直线与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 跟踪训练4　(1)直线与线段没有公共点，其中，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． (2)已知点，，若点在线段上，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【课堂巩固】 1．以下四个命题，正确的是（    ） A．若直线l的斜率为1，则其倾斜角为45°或135° B．经过两点的直线的倾斜角为锐角 C．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应 D．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 2．已知直线的斜率为,则的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 3．已知直线经过点，，该直线的倾斜角为（     ） A． B． C． D． 4．若直线l的斜率k=2，又过一点(3，2)，则直线l经过点（     ） A．(0，4) B．(4，0) C．(0，4) D．(2，1) 5．若过点，的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知点，，若点在线段AB上，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．已知、，若直线经过点，且与线段有交点，则的斜率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知坐标平面内三点，为的边上一动点，则直线斜率的变化范围是（    ） A． B． C． D． 10．若正方形一边对角线所在直线的斜率为，则两条邻边所在直线斜率分别为______，______. 11．已知三点三点共线，则实数的值为__________. 12．直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的斜率为___________. 13．直线过点，且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取