（培优讲义）第一单元 圆-2023-2024学年数学六年级上册精编举一反三知识讲练（学生版+教师版）北师大版

北师大版数学六年级上册 第一单元 圆 讲义内容:思维导图+考点分类知识讲解+易错知识点汇总+典例精讲+举一反三变式训练 试题难度：选自2022-2023年最新真题，难度中等及偏上，适合所有学生 建议学习时长：1.5-2小时 适合场景：新知学习预习，复习巩固拔高！ 模块一 圆的认识 模块二 圆、圆环的周长 模块三 圆、圆环的面积 模块四 圆与组合图形 1、圆的各部分名称。  （1）圆心。 画圆时，圆规带有针尖的脚所在的点叫圆心，圆心一般用字母O表示。 （2）半径。 用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径，即圆心到圆上任意一点的距离叫半径，半径一般用字母r表示。 （3）直径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，直径一般用字母d表示。 2、圆的特征。 （1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。 （2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。 （3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。 3、圆的画法。 （1）手指画圆法。 以拇指为固定点，食指与拇指间的距离不变，将食指绕拇指旋转一周，食指的运动轨迹就形成了一个圆。 （2）实物画圆法。 把圆形物体放在纸上固定不动，用笔沿实物的边缘描一周，就画成了一个圆。 （3）系绳画圆法。 用一个图钉、一根线(没有弹力)和一支笔画圆的方法:用图钉将线的一端固定在一点上，用笔将线拉直并绕这个固定的点旋转一周，就画成了一个圆。 （4）圆规画圆法。 第一步：确定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。 第二步：确定圆心。把圆规有针尖的一脚固定在一点。 第三步：旋转一周。把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。 4、圆的轴对称性及常见的轴对称图形。 （1）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。 （2）等腰三角形、等腰梯形和半圆都有1条对称轴，长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，正方形有4条称轴。 5、欣赏与设计图案。 欣赏图案就是运用观察、分析的方法理解图案的设计过程。 设计图案就是根据基本图形的特点，运用平移、旋转和轴对称的知识设计图案。 1、直径必须过圆心。 2、圆有无数条对称轴，每一条直径所在的直线都是它的对称轴。半圆只有1条对称轴。 3、在同一个圆内，一条直径的长度等于两条半径的长度和，但只有在同一条直线上的两条半径才能组成一条直径。 【典例精讲01】（2022秋•英德市期末）李老师想在操场上画一个圆圈，让全班40位同学都能站在边上做游戏。选择下面（　　）组工具最合适。 A． B． C． D． 【思路点拨】根据生活实际及圆的性质在操场上画一个圆圈需要用到米尺、钉子和绳子。据此解答。 【规范解答】解：李老师想在操场上画一个圆圈，需要用到米尺、钉子和绳子。 故选：B。 【考点评析】解答此题的关键是根据生活实际及理解圆的性质。 【典例精讲02】把一个直径是8分米的圆剪成一个最大的正方形，正方形的面积是 　32　平方米。 【思路点拨】在圆内画一个最大的正方形，这个最大正方形的对角线的长度应等于圆的直径，已知圆的直径，所求正方形的面积可以看作是两个三角形的面积之和，据此完成解答。 【规范解答】解：8÷2＝4（分米） 8×4÷2×2 ＝32÷2×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 答：正方形的面积是32平方米。 故答案为：32。 【考点评析】解答本题的关键是明确这个最大正方形的对角线等于圆的直径。 【典例精讲03】（2022•杭锦后旗）用下面的方法可以测量没有标出圆心的圆的直径，为什么呢？请说明理由。 【思路点拨】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，如图测量圆中的线段，其中最长的线段即为圆的直径。 【规范解答】解：在同一个圆内有无数条直径，直径是圆中最长的线段，如图所示，测量出圆中最长的线段就是圆的直径。 【考点评析】本题解题的关键是明确直径的含义。 【典例精讲04】（2023•沙河口区）如图，要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以 　B　为圆心；如果三个点都要在圆上，请在图上标注圆心O的位置。 【思路点拨】根据圆上的点到圆心的距离相等，因为点B到点A和点C的距离都是2小格，距离相等，所以要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以B为圆心；如果三个点都要在圆上，则圆心到A、B、C的距离相等，AC的中点正好是AC的对称轴，及BC的对称轴的交点，即是圆心。 【规范解答】解：如图，要画一个以三角形的其中一个顶点为圆心，另外两个顶点在圆上的圆，必须要以B为圆心；如果三个点都要在圆上，标注圆心